¿Y si la Tierra fuese atravesada por un agujero negro?

Existe un puñado de películas y relatos de ciencia ficción que abordan el tema de los hipotéticos agujeros negros creados en los aceleradores de partículas, como consecuencia de la irresponsable actitud de los ineptos científicos (físicos, preferiblemente). Estos horripilantes engendros pueden ser de varios tipos: productos finales de la evolución de estrellas masivas, hipernovas, monstruos descomunales que habitan en los centros de las galaxias y que poseen masas millones de veces superiores a la de nuestro Sol, etc.

Pero no son los anteriores los que me interesan en esta ocasión, sino una especie distinta: los denominados agujeros negros primordiales, aquellos que se pudieron generar en los primeros momentos después del Big Bang, como consecuencia de las inhomogeneidades presentes en la densidad de materia primigenia, cuando la temperatura era extremadamente elevada.

Si la teoría de Hawking de que los agujeros negros emiten radiación resultase ser correcta, algunos de estos cuerpos aún podrían sobrevivir en la actualidad, ya que el modelo de Hawking afirma que la intensidad de la radiación emitida por los mismos es inversamente proporcional al cuadrado de sus masas. De esta forma, los más pequeños ya se habrán evaporado y desaparecido hoy, casi 14.000 millones de años después del nacimiento del universo. En cambio, cabe la posibilidad de que aquellos agujeros negros que hayan superado una masa crítica mínima, de unos 500.000 millones de kilogramos, todavía se encuentren entre nosotros, quizá vagando por el espacio. ¿Podrían colisionar con la Tierra y atravesarla de lado a lado? ¿Cómo nos daríamos cuenta de que algo así ha ocurrido o está ocurriendo? Al fin y al cabo, un agujero negro de 500 millones de toneladas no es mayor de una billonésima de centímetro.

La cuestión anterior ha sido afrontada por I.B. Khriplovich y sus colaboradores. Han analizado dos tipos de interacción entre el agujero negro y nuestro planeta: una primera, en la que la energía liberada por el agujero negro a su paso a través de la Tierra es consecuencia de su propia energía cinética, es decir, es una interacción de tipo gravitatorio; la otra forma de intercambio de energía tiene que ver con la radiación Hawking emitida por el agujero negro y que es absorbida por la materia de nuestro planeta.

Para un agujero negro supersónico, es decir, que se moviese a través de la Tierra con una velocidad superior a la del sonido, en concreto a una velocidad similar a la que orbita la Tierra alrededor del Sol (unos 30 km/s), la energía liberada por el diminuto cuerpo masivo depende de forma directa del cuadrado de su masa, así como de la densidad de la materia que atraviesa. Por contra, resulta inversamente proporcional a la velocidad del agujero, como parece obvio, pues cuanto más rápido pase por el interior de nuestro planeta, de menos tiempo dispondrá para intercambiar energía.

Si se supone que la densidad media de la Tierra, a lo largo de su diámetro (algo más de 10.000 km, en orden de magnitud) asciende a unos 6 gramos por centímetro cúbico, la energía liberada por el agujero negro asciende hasta los 4.000 millones de joules, algo así como la diezmilésima parte del poder devastador de una bomba atómica de 10 kilotones (la que se detonó en Hiroshima en agosto de 1945 tenía un poder de entre 15-20 kilotones). Sin embargo, hay que hacer una salvedad, y es la siguiente: una bomba atómica se deshace de toda su energía en una región relativamente pequeña y en un lapso de tiempo extremadamente corto, lo que trae como consecuencia el fenómeno que conocemos como explosión. En cambio, la energía dejada a su paso por el agujero negro primordial a lo largo del diámetro terrestre ha de repartirse en una distancia de más de 10.000 kilómetros y a lo largo de varios minutos, que es lo que puede tardar en atravesar de lado a lado nuestro planeta. Todo esto hace que su detección sea extremadamente dificultosa.


Ahora bien, una cierta posibilidad de detectar su paso podría descansar en el estudio de las vibraciones sísmicas producidas, con unas frecuencias comprendidas, normalmente, entre los 0,1 Hz y los 10 Hz. En este caso, los autores del estudio han estimado la energía liberada en torno a los 500 millones de joules, sólo ligeramente por encima del 10% de la energía total.

Otra alternativa podría consistir en detectarlos a su paso por un medio líquido, como el agua de los océanos. Sin embargo, esto tampoco ayuda en exceso, y todo a pesar de que ahora las frecuencias acústicas son bastante mayores que en el medio sólido, pues la densidad del agua es, en promedio, seis veces menor que la densidad del material terrestre, compensándose en parte los efectos.

La otra fuente de transferencia de energía a la que aludía más arriba es la que tiene que ver con la radiación Hawking emitida por el agujero negro. Según este mecanismo, el agujero negro emitirá partículas como neutrinos, electrones, positrones y también rayos X y gamma.

Si se introducen en las expresiones matemáticas deducidas por Khriplovich et al. los valores anteriormente aludidos para la masa del agujero negro, la densidad de la materia atravesada y la velocidad y distancia recorrida, se encuentra ahora que la energía total liberada en forma de partículas elementales y radiación de alta frecuencia asciende a 1,5 billones de joules, lo cual tampoco parece gran cosa (aún es la tercera parte de un kilotón).


Esta radiación Hawking es absorbida por la materia terrestre que encuentra el agujero negro a lo largo de su periplo por el interior de la Tierra, incrementando la temperatura, con lo que se generan dilataciones térmicas inhomogéneas (distintas en cada punto) y no estacionarias (que varían en el tiempo). Se producen, así, ondas de presión, es decir, ondas acústicas que liberan energías del orden de 1 joule (cantidad ínfima) y, en consecuencia, prácticamente indetectables.

Finalmente, y dadas todas las descorazonadoras conclusiones precedentes a la hora de detectar la potencial interacción de un agujero negro primordial con nuestro planeta, resta un último resquicio para la esperanza. En efecto, cabe señalar que el rastro dejado por la energía desprendida por la radiación dejaría a su paso una radiactividad que fácilmente podría ascender hasta los cien mil grays (Gy). Y esto sí podría resultar reconocible en los fósiles y otros materiales del interior terrestre a lo largo de escalas de tiempo geológicas...

Fuente original:

Passage of small black hole through the Earth. Is it detectable? I.B. Khriplovich, A.A. Pomeransky, N. Produit and G.Yu. Ruban. arXiv:0801.4623v1

¿Ligero y rápido o bien cargado pero tranquilo?

Desde que el ser humano es esa criatura vil y malvada que todos conocemos, el sueño de viajar hasta las estrellas, allende la Vía Láctea, en busca de otros mundos, a poder ser, fácilmente intoxicables y susceptibles de ser corrompidos por la inquina y la saña de nuestra civilización aún no ha podido realizarse. La razón es evidente: las enormes distancias que nos separan, de miles e incluso millones de años luz, hacen por el momento inviable el proyecto.

Sin embargo, la física teórica y la ciencia ficción permiten que estos sueños queden un poco más cerca. Cientos de novelas, relatos y artículos han fantaseado con la posibilidad de la existencia de naves y dispositivos capaces de permitir desplazarse por el espacio vacío a velocidades increíbles, superiores a la de la luz.

Lo más habitual cuando alguien abre un libro elemental de física y se adentra en el capítulo dedicado a la relatividad especial es que las naves u otros objetos que se tratan se desplacen a velocidades cercanas a la de la luz, esa barrera infranqueable de nuestro universo. También es usual que dicha velocidad de desplazamiento se suponga constante durante todo el trayecto. La cuestión de acelerar la nave suele dejarse para textos más avanzados.

¿Qué sucedería si tuviésemos la idea de comparar las prestaciones de dos naves espaciales diferentes, una que siguiera un movimiento uniforme (con velocidad constante) y la otra que aumentase su velocidad continuamente de forma que mantuviese, por ejemplo, una aceleración constante e igual a 10 m/s² (el mismo valor que posee la aceleración a la que estamos sometidos en la Tierra debido a la gravedad)? ¿Cuál sería más eficiente? ¿Cuál nos llevaría más lejos? ¿Qué tiempo emplearían? ¿Cuánto combustible se requeriría para impulsarlas?

A estas preguntas han tratado de dar respuesta un grupo de investigadores del departamento de física y astronomía en la universidad de Leicester. Y las conclusiones a las que han llegado son las siguientes.

Evidentemente, es bien sabido que cuando un cuerpo (por ejemplo, una nave espacial) se desplaza a velocidades comparables a la de la luz en el vacío, el tiempo transcurre de forma diferente a bordo del mismo que en el exterior (pongamos por caso que es la Tierra el lugar desde el que parte la nave). Los relojes situados en el interior de la nave avanzan más despacio que los situados en nuestro planeta. Si se emplean las conocidas transformaciones de Lorentz (que permiten relacionar las distancias y los tiempos medidos en los dos sistemas, el de la nave y el de la Tierra) se concluye sin demasiada dificultad que para el caso en que la nave se desplace a velocidad constante ambos tiempos (el marcado por un reloj a bordo y el marcado por un reloj en tierra) son directamente proporcionales, dependiendo de la relación entre la velocidad del vehículo espacial y la velocidad de la luz a través del célebre factor gamma de Lorentz. En cambio, la expresión que relaciona esos mismos lapsos de tiempo cuando la nave se desplaza con movimiento uniformemente acelerado es algo más compleja y no resulta lineal en absoluto, sino más bien una función con forma de seno hiperbólico (podéis consultar la fuente original, al final del post, para más detalles).

Si se ponen números concretos en las anteriores ecuaciones, se puede demostrar que para una nave espacial que se alejase de la Tierra a una velocidad constante e igual al 99% de la velocidad de la luz, el tiempo transcurrido hasta ser alcanzada por la nave que parte del reposo y acelera constantemente ascendería hasta nada menos que 30 años (medidos en tiempo terrestre), es decir, unos 4 años en tiempo de la nave.

A partir de consideraciones de conservación de la energía y del momento se determina directamente la relación entre la masa de combustible requerido en cada caso y las duraciones de los viajes, así como las distancias recorridas. Así, por un lado, la nave con velocidad uniforme habrá recorrido algo más de 197 años luz en 28 años de tiempo de los astronautas (para entonces, en la Tierra, habrán transcurrido 199 años y sus familias habrán muerto hace tiempo). El gasto energético ascendería hasta los 13 kilogramos de combustible por cada kilogramo de la nave vacía. Por otro lado, la nave que acelera constantemente habrá recorrido en tan sólo 15 años (casi la mitad que la primera tripulación) una distancia de dos millones de años luz (algo menos de la distancia que nos separa de la vecina galaxia de Andrómeda), mientras la Tierra ha visto pasar generaciones y generaciones, tantas como caben en dos millones de años. En cuanto al combustible, no menos de 4.100 toneladas por kilogramo de nave vacía harían falta para propulsar semejante ingenio aeroespacial.

Ahora podéis cada uno sacar vuestras propias conclusiones...

Fuente original:

Space Travel Using Relativity M. Grant, A. Edgington, N. Rowe-Gurney and J. Sandhu. Journal of Special Topics, Vol. 10, No. 1, 2011.

Einstein enfurecido o por qué Einstein tenía la(s) regla(s)

A finales de marzo de 1914 Einstein se mudó de Zurich a Berlin. Acababa de ser elegido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias. Max Planck y Walther Nernst le habían ofrecido un puesto remunerado en la misma, así como una cátedra sin docencia.

En Berlin vivía su prima Elsa Löwenthal, con quien mantenía relaciones desde hacía dos años. Pero Einstein seguía casado con Mileva Maric y las desapariciones del hogar conyugal eran más que frecuentes. Finalmente, decidió abandonar definitivamente su casa, no sin antes elaborar una lista manuscrita con las condiciones que debería satisfacer su esposa, si es que realmente deseaba la vuelta de su marido al hogar familiar. El documento rezaba así, poco más o menos:

1. Mi ropa deberá estar en orden.
2. Se me servirán tres comidas diarias en mi habitación.
3. Mi dormitorio y mi estudio estarán siempre ordenados y nadie, excepto yo, tocará mi escritorio.

Mileva, asimismo, debería renunciar a toda relación personal, no criticarle ni de palabra ni de obra delante de sus hijos; igualmente Einstein insistió en que tendría que aceptar que:

1. No deberás esperar ninguna muestra de afecto mía ni me reprocharás por ello.
2. Dejarás de hablarme siempre que así te lo pida.
3. Abandonarás de inmediato, si es que yo te lo pido, el estudio o el dormitorio.

Mileva aceptó punto por punto todas las demandas de su marido. A finales de julio de aquel mismo año de 1914, tanto ella como sus hijos volvieron a Zurich. Einstein derramó unas lágrimas sobre el andén. En junio de 1919 se casó con Elsa, después de que en febrero Mileva le concediese por fin el divorcio. Einstein le había propuesto para convencerla aumentar su pensión, convertirla en beneficiaria de su pensión de viudedad y ofrecerle el dinero (cuando lo consiguiese) del premio Nobel (concedido finalmente en 1921). El tito Albert sí que sabía...

Fuente:

Quántum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad Manjit Kumar. Editorial Kairós, 2011.

¿Podría existir la vida en un universo sin interacción nuclear débil?

Existen cuatro interacciones fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética y las dos nucleares: la fuerte y la débil. La primera es responsable de que existan los planetas, estrellas y galaxias, por ejemplo; la segunda de que la luz del Sol llegue hasta nosotros; la tercera explica que existan los núcleos atómicos.

Actualmente, la gran mayoría de los físicos y cosmólogos creen que nuestro universo se originó en un acontecimiento singular conocido como Big Bang. Cuando se generaron los protones, las partículas con carga positiva que constituyen, junto a los neutrones, los núcleos atómicos de todos los elementos que conocemos, la cuarta de las fuerzas fundamentales aludida en el párrafo anterior, fue la responsable de que grupos de cuatro protones se fusionasen para dar lugar a núcleos de helio-4 (formados por dos protones y dos neutrones, de ahí el 4, que indica el número másico). De hecho este es el proceso mediante el que nuestra estrella madre, el Sol, produce la energía que nos llega en forma de luz y calor a la Tierra.

Resulta muy difícil imaginar un universo en el que no estuvieran presentes las cuatro fuerzas fundamentales anteriores, especialmente las tres primeras. Sin embargo, parece ser que la cuarta de ellas, la fuerza nuclear débil, no es tan restrictiva como pudiera pensarse. Al menos esto es lo que han demostrado los físicos Alejandro Jenkins y Gilad Pérez, quienes han llevado a cabo una serie de simulaciones con ordenador en las que analizan la posibilidad de la existencia de universos capaces de albergar vida en ausencia de la interacción nuclear débil. Y han llegado a unas conclusiones, cuando menos, inesperadas.

Jenkins y Pérez estimaron que si modificaban ligeramente la proporción entre la cantidad de materia y antimateria del universo podría ser posible que se generasen cantidades suficientes de deuterio (un isótopo del hidrógeno cuyo núcleo atómico está formado por un protón y un neutrón) como para que se fusionasen con otros protones (núcleos de hidrógeno ordinario) y diesen lugar a núcleos de helio-3 (con dos protones y un neutrón). Esto tendría como consecuencia la formación de estrellas ligeramente distintas a las que conocemos en nuestro universo, en el que la fuerza nuclear débil es una de las cuatro interacciones fundamentales. Dichas estrellas poseerían tamaños relativamente menores y, por lo tanto, sus temperaturas serían también inferiores, acortando su existencia hasta los 7.000 millones de años en promedio. Asimismo, debido a las menores temperaturas, los hipotéticos planetas que se encontrasen en estos sistemas estelares deberían orbitar en zonas habitables hasta seis veces más próximas que la del Sol.


La química de la vida en estos universos no presentaría excesivas diferencias con la que conocemos en la Tierra. Eso sí, la nueva tabla periódica de los elementos finalizaría prácticamente en el hierro. Los elementos pesados como el uranio o el torio no existirían, ya que al haber disponibles tan pocos neutrones (recordad que no existe fuerza nuclear débil) dichos elementos pesados, que en nuestro universo se producen principalmente en las explosiones de supernovas causadas por el colapso gravitatorio en las etapas finales de la evolución estelar, requerirían de otros mecanismos diferentes. La ausencia de uranio y torio imposibilitaría otros dos fenómenos característicos de algunos planetas del sistema solar: la tectónica de placas y la actividad volcánica.

Otras posibilidades distintas que manejaron los investigadores en las simulaciones tuvieron que ver con la modificación de las masas de los quarks que constituyen los protones y neutrones. Descubrieron, de esta manera, que en el caso de que el neutrón fuese tan sólo un 2% más pesado que el protón (en nuestro universo el neutrón es solamente un 0,1% más pesado que el protón) no existirían ni carbono ni oxígeno estables, aunque sí podrían existir tanto deuterio como tritio (el isótopo del hidrógeno cuyo núcleo se compone de un protón y dos neutrones). Planetas con océanos de agua pesada albergarían quizá alguna clase de materia orgánica.

Fuente:

Buscando vida en el multiverso Alejandro Jenkins y Gilad Pérez. Investigación y Ciencia, Temas 63, 1º trimestre 2011.

La Tierra orbitando un agujero negro

Imaginaos por un momento que la Tierra orbitase alrededor de un agujero negro estático (sin movimiento de rotación) y con simetría esférica que tuviese un radio de Schwarzschild del mismo tamaño que nuestro planeta. El radio de Schwarzschild es la distancia que delimita el denominado horizonte de sucesos del agujero, la región de la cual ni siquiera la luz puede escapar.

Un agujero negro con las dimensiones anteriores tendría una masa equivalente a la de dos mil estrellas como nuestro Sol. La animación aquí debajo muestra cómo veríamos la Tierra si ésta describiese una órbita alrededor del agujero negro con un radio de 19.200 km (tres radios de Schwarzschild) y la contemplásemos desde una distancia de unos 32.000 km (cinco radios de Schwarzschild). Si no tenemos en cuenta que los terribles efectos de marea acabarían por desgarrar completamente nuestro planeta, veríamos como éste daría nada menos que ochenta revoluciones por minuto alrededor del agujero negro.

Otro detalle que puede apreciarse en la simulación es el desplazamiento hacia el rojo en la luz procedente de la Tierra cuando se aleja de nosotros y hacia el azul cuando se acerca, fenómeno conocido como efecto Doppler.

Fuente original: Journey into a Schwarzschild black hole.