¿Ligero y rápido o bien cargado pero tranquilo?

Desde que el ser humano es esa criatura vil y malvada que todos conocemos, el sueño de viajar hasta las estrellas, allende la Vía Láctea, en busca de otros mundos, a poder ser, fácilmente intoxicables y susceptibles de ser corrompidos por la inquina y la saña de nuestra civilización aún no ha podido realizarse. La razón es evidente: las enormes distancias que nos separan, de miles e incluso millones de años luz, hacen por el momento inviable el proyecto.

Sin embargo, la física teórica y la ciencia ficción permiten que estos sueños queden un poco más cerca. Cientos de novelas, relatos y artículos han fantaseado con la posibilidad de la existencia de naves y dispositivos capaces de permitir desplazarse por el espacio vacío a velocidades increíbles, superiores a la de la luz.

Lo más habitual cuando alguien abre un libro elemental de física y se adentra en el capítulo dedicado a la relatividad especial es que las naves u otros objetos que se tratan se desplacen a velocidades cercanas a la de la luz, esa barrera infranqueable de nuestro universo. También es usual que dicha velocidad de desplazamiento se suponga constante durante todo el trayecto. La cuestión de acelerar la nave suele dejarse para textos más avanzados.

¿Qué sucedería si tuviésemos la idea de comparar las prestaciones de dos naves espaciales diferentes, una que siguiera un movimiento uniforme (con velocidad constante) y la otra que aumentase su velocidad continuamente de forma que mantuviese, por ejemplo, una aceleración constante e igual a 10 m/s² (el mismo valor que posee la aceleración a la que estamos sometidos en la Tierra debido a la gravedad)? ¿Cuál sería más eficiente? ¿Cuál nos llevaría más lejos? ¿Qué tiempo emplearían? ¿Cuánto combustible se requeriría para impulsarlas?

A estas preguntas han tratado de dar respuesta un grupo de investigadores del departamento de física y astronomía en la universidad de Leicester. Y las conclusiones a las que han llegado son las siguientes.

Evidentemente, es bien sabido que cuando un cuerpo (por ejemplo, una nave espacial) se desplaza a velocidades comparables a la de la luz en el vacío, el tiempo transcurre de forma diferente a bordo del mismo que en el exterior (pongamos por caso que es la Tierra el lugar desde el que parte la nave). Los relojes situados en el interior de la nave avanzan más despacio que los situados en nuestro planeta. Si se emplean las conocidas transformaciones de Lorentz (que permiten relacionar las distancias y los tiempos medidos en los dos sistemas, el de la nave y el de la Tierra) se concluye sin demasiada dificultad que para el caso en que la nave se desplace a velocidad constante ambos tiempos (el marcado por un reloj a bordo y el marcado por un reloj en tierra) son directamente proporcionales, dependiendo de la relación entre la velocidad del vehículo espacial y la velocidad de la luz a través del célebre factor gamma de Lorentz. En cambio, la expresión que relaciona esos mismos lapsos de tiempo cuando la nave se desplaza con movimiento uniformemente acelerado es algo más compleja y no resulta lineal en absoluto, sino más bien una función con forma de seno hiperbólico (podéis consultar la fuente original, al final del post, para más detalles).

Si se ponen números concretos en las anteriores ecuaciones, se puede demostrar que para una nave espacial que se alejase de la Tierra a una velocidad constante e igual al 99% de la velocidad de la luz, el tiempo transcurrido hasta ser alcanzada por la nave que parte del reposo y acelera constantemente ascendería hasta nada menos que 30 años (medidos en tiempo terrestre), es decir, unos 4 años en tiempo de la nave.

A partir de consideraciones de conservación de la energía y del momento se determina directamente la relación entre la masa de combustible requerido en cada caso y las duraciones de los viajes, así como las distancias recorridas. Así, por un lado, la nave con velocidad uniforme habrá recorrido algo más de 197 años luz en 28 años de tiempo de los astronautas (para entonces, en la Tierra, habrán transcurrido 199 años y sus familias habrán muerto hace tiempo). El gasto energético ascendería hasta los 13 kilogramos de combustible por cada kilogramo de la nave vacía. Por otro lado, la nave que acelera constantemente habrá recorrido en tan sólo 15 años (casi la mitad que la primera tripulación) una distancia de dos millones de años luz (algo menos de la distancia que nos separa de la vecina galaxia de Andrómeda), mientras la Tierra ha visto pasar generaciones y generaciones, tantas como caben en dos millones de años. En cuanto al combustible, no menos de 4.100 toneladas por kilogramo de nave vacía harían falta para propulsar semejante ingenio aeroespacial.

Ahora podéis cada uno sacar vuestras propias conclusiones...

Fuente original:

Space Travel Using Relativity M. Grant, A. Edgington, N. Rowe-Gurney and J. Sandhu. Journal of Special Topics, Vol. 10, No. 1, 2011.

Einstein enfurecido o por qué Einstein tenía la(s) regla(s)

A finales de marzo de 1914 Einstein se mudó de Zurich a Berlin. Acababa de ser elegido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias. Max Planck y Walther Nernst le habían ofrecido un puesto remunerado en la misma, así como una cátedra sin docencia.

En Berlin vivía su prima Elsa Löwenthal, con quien mantenía relaciones desde hacía dos años. Pero Einstein seguía casado con Mileva Maric y las desapariciones del hogar conyugal eran más que frecuentes. Finalmente, decidió abandonar definitivamente su casa, no sin antes elaborar una lista manuscrita con las condiciones que debería satisfacer su esposa, si es que realmente deseaba la vuelta de su marido al hogar familiar. El documento rezaba así, poco más o menos:

1. Mi ropa deberá estar en orden.
2. Se me servirán tres comidas diarias en mi habitación.
3. Mi dormitorio y mi estudio estarán siempre ordenados y nadie, excepto yo, tocará mi escritorio.

Mileva, asimismo, debería renunciar a toda relación personal, no criticarle ni de palabra ni de obra delante de sus hijos; igualmente Einstein insistió en que tendría que aceptar que:

1. No deberás esperar ninguna muestra de afecto mía ni me reprocharás por ello.
2. Dejarás de hablarme siempre que así te lo pida.
3. Abandonarás de inmediato, si es que yo te lo pido, el estudio o el dormitorio.

Mileva aceptó punto por punto todas las demandas de su marido. A finales de julio de aquel mismo año de 1914, tanto ella como sus hijos volvieron a Zurich. Einstein derramó unas lágrimas sobre el andén. En junio de 1919 se casó con Elsa, después de que en febrero Mileva le concediese por fin el divorcio. Einstein le había propuesto para convencerla aumentar su pensión, convertirla en beneficiaria de su pensión de viudedad y ofrecerle el dinero (cuando lo consiguiese) del premio Nobel (concedido finalmente en 1921). El tito Albert sí que sabía...

Fuente:

Quántum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad Manjit Kumar. Editorial Kairós, 2011.

¿Podría existir la vida en un universo sin interacción nuclear débil?

Existen cuatro interacciones fundamentales: la gravitatoria, la electromagnética y las dos nucleares: la fuerte y la débil. La primera es responsable de que existan los planetas, estrellas y galaxias, por ejemplo; la segunda de que la luz del Sol llegue hasta nosotros; la tercera explica que existan los núcleos atómicos.

Actualmente, la gran mayoría de los físicos y cosmólogos creen que nuestro universo se originó en un acontecimiento singular conocido como Big Bang. Cuando se generaron los protones, las partículas con carga positiva que constituyen, junto a los neutrones, los núcleos atómicos de todos los elementos que conocemos, la cuarta de las fuerzas fundamentales aludida en el párrafo anterior, fue la responsable de que grupos de cuatro protones se fusionasen para dar lugar a núcleos de helio-4 (formados por dos protones y dos neutrones, de ahí el 4, que indica el número másico). De hecho este es el proceso mediante el que nuestra estrella madre, el Sol, produce la energía que nos llega en forma de luz y calor a la Tierra.

Resulta muy difícil imaginar un universo en el que no estuvieran presentes las cuatro fuerzas fundamentales anteriores, especialmente las tres primeras. Sin embargo, parece ser que la cuarta de ellas, la fuerza nuclear débil, no es tan restrictiva como pudiera pensarse. Al menos esto es lo que han demostrado los físicos Alejandro Jenkins y Gilad Pérez, quienes han llevado a cabo una serie de simulaciones con ordenador en las que analizan la posibilidad de la existencia de universos capaces de albergar vida en ausencia de la interacción nuclear débil. Y han llegado a unas conclusiones, cuando menos, inesperadas.

Jenkins y Pérez estimaron que si modificaban ligeramente la proporción entre la cantidad de materia y antimateria del universo podría ser posible que se generasen cantidades suficientes de deuterio (un isótopo del hidrógeno cuyo núcleo atómico está formado por un protón y un neutrón) como para que se fusionasen con otros protones (núcleos de hidrógeno ordinario) y diesen lugar a núcleos de helio-3 (con dos protones y un neutrón). Esto tendría como consecuencia la formación de estrellas ligeramente distintas a las que conocemos en nuestro universo, en el que la fuerza nuclear débil es una de las cuatro interacciones fundamentales. Dichas estrellas poseerían tamaños relativamente menores y, por lo tanto, sus temperaturas serían también inferiores, acortando su existencia hasta los 7.000 millones de años en promedio. Asimismo, debido a las menores temperaturas, los hipotéticos planetas que se encontrasen en estos sistemas estelares deberían orbitar en zonas habitables hasta seis veces más próximas que la del Sol.


La química de la vida en estos universos no presentaría excesivas diferencias con la que conocemos en la Tierra. Eso sí, la nueva tabla periódica de los elementos finalizaría prácticamente en el hierro. Los elementos pesados como el uranio o el torio no existirían, ya que al haber disponibles tan pocos neutrones (recordad que no existe fuerza nuclear débil) dichos elementos pesados, que en nuestro universo se producen principalmente en las explosiones de supernovas causadas por el colapso gravitatorio en las etapas finales de la evolución estelar, requerirían de otros mecanismos diferentes. La ausencia de uranio y torio imposibilitaría otros dos fenómenos característicos de algunos planetas del sistema solar: la tectónica de placas y la actividad volcánica.

Otras posibilidades distintas que manejaron los investigadores en las simulaciones tuvieron que ver con la modificación de las masas de los quarks que constituyen los protones y neutrones. Descubrieron, de esta manera, que en el caso de que el neutrón fuese tan sólo un 2% más pesado que el protón (en nuestro universo el neutrón es solamente un 0,1% más pesado que el protón) no existirían ni carbono ni oxígeno estables, aunque sí podrían existir tanto deuterio como tritio (el isótopo del hidrógeno cuyo núcleo se compone de un protón y dos neutrones). Planetas con océanos de agua pesada albergarían quizá alguna clase de materia orgánica.

Fuente:

Buscando vida en el multiverso Alejandro Jenkins y Gilad Pérez. Investigación y Ciencia, Temas 63, 1º trimestre 2011.

La Tierra orbitando un agujero negro

Imaginaos por un momento que la Tierra orbitase alrededor de un agujero negro estático (sin movimiento de rotación) y con simetría esférica que tuviese un radio de Schwarzschild del mismo tamaño que nuestro planeta. El radio de Schwarzschild es la distancia que delimita el denominado horizonte de sucesos del agujero, la región de la cual ni siquiera la luz puede escapar.

Un agujero negro con las dimensiones anteriores tendría una masa equivalente a la de dos mil estrellas como nuestro Sol. La animación aquí debajo muestra cómo veríamos la Tierra si ésta describiese una órbita alrededor del agujero negro con un radio de 19.200 km (tres radios de Schwarzschild) y la contemplásemos desde una distancia de unos 32.000 km (cinco radios de Schwarzschild). Si no tenemos en cuenta que los terribles efectos de marea acabarían por desgarrar completamente nuestro planeta, veríamos como éste daría nada menos que ochenta revoluciones por minuto alrededor del agujero negro.

Otro detalle que puede apreciarse en la simulación es el desplazamiento hacia el rojo en la luz procedente de la Tierra cuando se aleja de nosotros y hacia el azul cuando se acerca, fenómeno conocido como efecto Doppler.

Fuente original: Journey into a Schwarzschild black hole.

Cómo saber si una máquina del tiempo viaja por el pasado o por el futuro (según H.G. Wells)

"El Viajero a través del Tiempo nos contempló, y luego a su máquina.

--Bien, ¿y qué? --dijo el Psicólogo.
--Este pequeño objeto --dijo el Viajero a través del Tiempo, acodándose sobre la mesa y juntando sus manos por encima del aparato-- es sólo un modelo. Es mi modelo de una máquina para viajar a través del tiempo [...]

--He aquí, también, una pequeña palanca blanca, y ahí otra [...]

--Ahora quiero que comprendan ustedes claramente que, al apretar esta palanca, envía la máquina a planear en el futuro y esta otra invierte el movimiento [...] Dentro de poco voy a mover la palanca, y la máquina partirá. Se desvanecerá, se adentrará en el tiempo futuro, y desaparecerá [...]

Y volviéndose hacia el Psicólogo, le cogió la mano y le dijo que extendiese el índice. De modo que fue el propio Psicólogo quien envió el modelo de la Máquina del Tiempo hacia su interminable viaje [...] Una de las bujías de la repisa de la chimenea se apagó y la maquinita giró en redondo de pronto, se hizo indistinta, la vimos como un fantasma durante un segundo quizá, como un remolino de cobre y marfil brillando débilmente; y partió..., ¡se desvaneció! Sobre la mesa vacía no quedaba más que la lámpara [...]



--Dígame --preguntó el Doctor--: ¿ha hecho usted esto en serio? ¿Cree usted seriamente que esa máquina viajará a través del tiempo?

--Con toda certeza --contestó el Viajero a través del Tiempo, deteniéndose para prender una cerilla en el fuego [...]

--¿Quiere usted decir que esa máquina viaja por el futuro? --dijo Filby.
--Por el futuro y por el pasado..., no sé, con seguridad, por cuál.

Después de una pausa, el Psicólogo tuvo una inspiración. De haber ido a alguna parte, habrá sido al pasado --dijo.
--¿Por qué? --preguntó el Viajero a través del Tiempo.
--Porque supongo que no se ha movido en el espacio; si viajase por el futuro aún estaría aquí en este momento, puesto que debería viajar por el momento presente.
--Pero --dije yo--, si viajase por el pasado, hubiera sido visible cuando entramos antes en esta habitación; y el jueves último cuando estuvimos aquí; y el jueves anterior a ése, ¡y así sucesivamente!
--Serias objeciones --observó el Corregidor con aire de imparcialidad, volviéndose hacia el Viajero a través del Tiempo.
--Nada de eso --dijo éste, y luego, dirigiéndose al Psicólogo--: piénselo. Usted puede explicar esto [...]


--En efecto --dijo el Psicólogo, y nos tranquilizó [...] No podemos ver, ni podemos apreciar esta máquina, como tampoco podemos ver el radio de una rueda en plena rotación, o una bala volando por el aire. Si viaja a través del tiempo cincuenta o cien veces más deprisa que nosotros, si recorre un minuto mientras nosotros un segundo, la impresión producida será, naturalmente, tan sólo una cincuentésima o una centésima de lo que sería si no viajase a través del tiempo. Está bastante claro [...]

--¿Comprenden ustedes? --dijo riendo."

[La máquina del tiempo, H.G. Wells, 1895]


Una lástima no haber estado presente en la reunión de nuestros amigos. De tener la oportunidad, yo le habría argumentado lo siguiente:

--Bien, admitiendo que la máquina viaje por el pasado, habrá tenido que pasar forzosamente por todos, absolutamente todos, sin excepción, los instantes anteriores al mismo en que justamente partió. ¿Por qué entonces no ha colisionado consigo misma?

¿Y vosotros, qué pensáis?