Universos ocultos

Ayer por la noche finalicé la lectura del libro de Lisa Randall Universos ocultos: un viaje a las dimensiones extras del cosmos, editado por Acantilado (la edición original, en inglés, es de 2005) y que recientemente fue presentado en España por su autora, catedrática en Princeton. Tengo que reconocer que me ha costado unas cuantas semanas, no queriendo decir con ello que el libro se haga indigesto, ni mucho menos. Sencillamente, se trata de un texto que presenta un nivel de abstracción y complejidad no despreciable.

El libro de Randall, siempre según mi visión personal, se puede dividir en tres secciones o bloques claramente diferenciados. En el primero, absolutamente brillante y desde luego mi preferido, afronta, desde un punto de vista divulgativo, el concepto de dimensión extra. Para ello utiliza imágenes cotidianas, como mangueras, aspersores, que aunque parezca increíble, le dejan a uno la sensación de haber comprendido el concepto de dimensión enrollada, compactificada. Sin duda, unos primeros capítulos de un nivel y capacidad divulgativa enorme y deslumbrante.

A partir de aquí, el texto se introduce en el mundo de la física de partículas, el modelo estándar, el bosón de Higgs y las teorías de cuerdas. El nivel teórico no es bajo y se requiere una concentración elevada para no perderse, aunque los fanáticos y curiosos por el mundo de las partículas elementales seguramente se muestren halagados. Las explicaciones de Randall no son precisamente breves (al fin y al cabo, el libro tiene más de 600 páginas) y en muchas ocasiones repite varias veces el argumento revisado, lo cual facilita su asimilación, como si se tratase de una clase en la universidad. Y aún se refuerza más el carácter pedagógico al final de cada capítulo, donde se recoge un resumen con los puntos claves analizados a lo largo del mismo.

El tercer bloque se adentra en el trabajo mucho más personal de la autora y sus colaboradores a lo largo de los años. Describe y analiza las ventajas y desventajas de las teorías de cuerdas, sus predicciones teóricas y algunos potenciales experimentos para someterlas a prueba, las dualidades entre teorías aparentemente distintas y que producen, sin embargo, las mismas consecuencias físicas, el problema de la jerarquía o por qué la gravedad es tan débil en comparación con las otras tres fuerzas fundamentales de la naturaleza: la nuclear fuerte, la débil y la electromagnética. Finalmente, aborda el apasionante mundo de las branas, probablemente el campo al que más ha contribuido la autora. Branas, dimensiones extras pequeñas, grandes y muy grandes, incluso infinitas e invisibles recorren los últimos capítulos del libro, dejando un buen sabor de boca final.

En definitiva, el libro de Lisa Randall resulta absolutamente recomendable por muchas razones como el enorme prestigio profesional de su autora, su capacidad divulgadora, muy brillante en ocasiones por la riqueza de imágenes mentales que proporciona. No menos reseñable es que se puede aprender una cantidad inestimable de física de partículas y teoría de cuerdas (a nivel divulgativo, por supuesto) sobre todo para alguien como yo, que nunca he sido, lo reconozco, un forofo del tema. Pero, sin duda, la razón más importante con la que yo me quedaría para recomendar el libro es que Lisa Randall transmite perfectamente cuál es el espíritu de la ciencia, siempre abierto a nuevos hallazgos, en continua renovación, sin afirmaciones tajantes e intolerantes. Esto se ve con claridad meridiana en los últimos capítulos, donde afirma una y otra vez que disponemos de modelos, teorías del universo, pero que ello no siginifica en absoluto que el mundo se comporte así en realidad. Al fin y al cabo, puede que ni siquiera el espacio y el tiempo existan...

Ricitos de oro, tres osos y la termodinámica

Érase una vez un bosque muy, muy oscuro y frondoso, muy frondoso, donde solamente los rayos más ultravioletas e infrarrojos procedentes del Sol podían penetrar. Tan tenebroso era que hasta los rayos X tenían miedo y no se atrevían ni a atravesar el plomo disuelto en el agua de sus estanques contaminados.

En lo más profundo, que no hondo, de aquel bosque vivían en una casa de tamaño adecuado una familia de osos: papá oso polar, mamá osa negra y el osito panda. Nadie sabía muy bien por qué cada uno era de una especie y ni siquiera cómo se habían podido aparear sin que la cría hubiese salido con alguna tara. Tampoco papá oso polar sospechaba de mamá osa negra y ésta mucho menos del primero, pues estaba de sobra acostumbrada a sus largos paseos y ausencias en época de ventiscas polares. Él sabría lo que hacía con las focas, morsas y demás pelanduscas del frío. Por su parte, ella tampoco se quedaría con las patas traseras ociosas. De todas formas, la cosa no les había salido tan mal, pues siendo blanco papá oso polar y negra mamá osa negra, su retoño había salido panda, el muy jodido, más o menos mitad blanco y mitad negro, como la nocilla esa de mierda con dos sabores que no sabe ni a uno ni al otro.

El caso es que una tarde preciosa, sin radiación visible, los tres plantígrados decidieron salir a pegarse un garbeo. Así pues, dejaron la casita bien arregladita por dentro: las camas bien hechas, los muebles ordenaditos y la cena preparada encima de la mesa. Como mamá osa negra acababa de quitar el puchero del fuego, prefirió dejar servidas las tres raciones en sus correspondientes tres cuencos de forma semiesférica: uno grandote para papá osote polarote, otro de tamaño intermedio para mamá osa negra y, por último, el pequeñito para el osito pandita de raíces genéticas sospechositas.

Pero hete aquí, o allí, o un poco más allá, que ahora no lo recuerdo bien del todo, que de repente apareció por el bosque de los rayos X cobardes una niñita encantadora, de angelical rostro, ojos bioluminiscentes a causa del exceso de radiación ultravioleta que había en el ambiente y cabello ensortijado formando largos tirabuzones con cartas y matasellos incluidos. Su pelo era de un color tan negro que todo el mundo le llamaba “ricitos de oro”, aunque nadie se lo explicaba del todo. Como era una tradición, todos tragaban y punto.

El caso es que Pilarín, que así se llamaba en verdad la niña, se fue a topar con la casa de los tres osos. Como el olor que salía por una de las ventanas era tan delicioso y estaba tan hambrienta, decidió hacer lo que cualquier niñita pequeña hubiese hecho. Se acercó al felpudo, lo levantó y cogió la llave de la casa. La introdujo en la cerradura, le dio dos vueltas y empujó. Pero la puerta no se abrió. En realidad lo que había sucedido era que la puerta estaba abierta inicialmente y ella la había cerrado con llave, pues recordó que los osos cierran con llave las puertas en sentido contrario a los humanos. Lo único que no cuadraba era la frase anterior, pues ¿cómo sabía que la casa era pertenecía a unos osos? Bah, cosas del narrador, pensó.

Una vez en el interior se encontró en un salón-cocina, con una mesa dispuesta en el centro, sobre la que reposaban tres cuencos semiesféricos rebosantes de potaje. Decidida a aprovecharse de la situación, se subió en primer lugar a la sillota grandota de papá osote polarote, pero no estaba cómoda, pues la encontraba demasiado baja. Entonces optó por la silla de mamá osa negra y tampoco ésta le satisfizo debido a que le resultaba perfectamente ajustada a la altura justa del plato de comida. Finalmente, la sillita que más le gustó fue la del osito pandita bastardito, ya que era excesivamente alta y a Pilarín siempre le encantaba ver las cosas por encima del hombro.

Y llegó el momento de probar la comida. Comenzó por el platote del osote grandote polarote. No, demasiado caliente, por poco se quema los labios bioluminiscentes y la lengua bífida. A ver qué tal el plato de tamaño mediano y vulgar, como la mamá osa negra. Tampoco, demasiado frío, no le sentaría bien ni a un mileurista. Ya sólo restaba el platito del osito pandita hijo de sabe quién. ¡Ajá! Éste sí que estaba a la temperatura adecuada. Se lo zampó en menos que un fotón de radiación visible abandona un láser de helio-neón.

Con la barriga llena de potaje templado, le entró un sopor que para qué. Subió por las escaleras y se encontró delante de la puerta del dormitorio osil, pero extrañamente no había ni rastro del pipita Higuaín, ni de Ronaldo, y tampoco de Sami Khedira. Se ve que estaban protestando al árbitro.

En este momento no recuerdo bien si Pilarín optó por una de las tres camas o prefirió acostarse en el suelo. De todas formas, no es importante para lo que quiero relataros a continuación. El caso es que no acababa muy bien de dormirse la niña cuando los tres osos aparecieron de nuevo por la casa, tras el paseo vespertino por el bosque de los rayos X cobardes. Y, claro, al ver el desaguisado, subieron al dormitorio, agarraron a la cría por los rizos de oro negros como el cuerpo negro más perfecto y la sacaron por la puerta a patadas. Por cierto, que la patada del oso polar no le gustó, era demasiado grande; la de la mamá osa tampoco, era demasiado “cariñosa”; en cambio, la del osito fue especialmente placentera, ya que no llegó ni a rozarla, a pesar del desgarrón que le recorría la columna vertebral y dejaba ver las costillas tercera y cuarta. Aun así, ricitos de oro tuvo tiempo de volverse y vociferar lo siguiente:

"Eh, papá osote polarote, a ver qué clase de trato le estás dando a tu mujer. ¿Acaso la tienes esclavizada o a dieta? Porque si no es así, a ver cómo explicas que su plato de potaje esté más frío que el tuyo y el de tu supuesto hijo. Todo el mundo sabe que eso no puede ser, que la termodinámica dice que la comida más grande se enfría más lentamente que la más pequeña. No es más que una consecuencia de la llamada ley del enfriamiento de Newton. Más o menos viene a decir que la temperatura de un cuerpo disminuye con el tiempo de forma exponencial, dependiendo de la diferencia de temperaturas entre dicho cuerpo y el medio que le rodea, así como de las características geométricas del cuerpo en cuestión. Así, para unos cuencos con comida, de forma semiesférica, la velocidad a la que se enfría depende inversamente del radio de los mismos. En consecuencia, si vuestros tres cuencos se llenaron de potaje al mismo tiempo, el más pequeño en tamaño, es decir, el del osito pandita ilegítimo, debería ser el primero en enfriarse, mientras que el tuyo, papá osote grandote y polarote sería el último. ¿Te has enterado? Mucho potaje pero de termodinámica nada de nada. Cero patatero. ¡A rascarla!"

La torre nueva del rey (solución)

Minutos antes de la la hora fijada para la ejecución del matemático real, éste tuvo una repentina iluminación. En efecto, el matemático se dio cuenta de que, a pesar de que la superficie de las paredes, suelos y techos era infinita, el volumen interior de la torre era en realidad finito.

La primera planta tenía un volumen de 9 x 9 x 9 = 729 metros cúbicos; la segunda planta 9 x 9/2 x 9/2 = 182,25 metros cúbicos; la tercera planta 9 x 9/3 x 9/3 = 81 metros cúbicos, y así sucesivamente. Es más, el volumen total de la torre se podía expresar como:

729 (1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n^2 + ... )

Obviamente, el sabio conocía perfectamente esta serie y sabía que era convergente. Así, lo único que tenía que hacer era llenar toda el volumen de la torre con pintura y después proceder a eliminar la que sobrara, dejando cubiertas únicamente las paredes, techos y suelos.

Me da que alguno de vosotros había encontrado la solución correcta. ¿No es cierto?



Fuente:

American Journal of Physics, 55, 3, pp. 201 and 281, March 1987.

La torre nueva del rey

Érase una vez, hace mucho tiempo, un rey de un país muy, muy lejano. No tenía yernos avariciosos conocidos, pero era tan egocéntrico que quiso construir y erigir una torre hecha de oro puro en honor de sí mismo.

Dicha torre debía constar de un número infinito de habitaciones. Cada planta únicamente podía poseer una habitación de 9 metros de alto. Todas ellas mantendrían suelos y techos cuadrados. La planta más baja tendría las dimensiones de un cubo de 9 metros de arista y a medida que se iba ascendiendo, las dimensiones laterales de cada habitación irían disminuyendo según los términos de la serie armónica: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n, ...

Cuando estuvo terminada la torre, ésta refulgía por fuera bajo la potente luz solar. Esto complació al rey, que se sentía orgulloso de su torre dorada. Sin embargo, cuando entró dentro, las paredes emitían tal cantidad de reflejos que el efecto le resultó extremadamente desagradable y molesto. Así pues, decidió ordenar que los interiores de cada una de las infinitas habitaciones se pintasen de color púrpura, para lo cual consultó al sabio de la corte real.

Al hombre sabio se le inquirió por la cantidad necesaria de pintura para llevar a cabo la titánica empresa encomendada por el rey, pero aquél enseguida se dio cuenta de que la superficie interior de la torre poseía un área infinita. Razonando cuidadosamente concluyó que, incluso despreciando la cantidad de pintura necesaria para los techos y los suelos de las habitaciones, el área de la superficie interna de la planta baja ascendía a 324 metros cuadrados; la de la siguiente a 162 metros cuadrados; a continuación, 108 metros cuadrados, y así sucesivamente.

Expresando el área total anterior en forma de suma de los términos de una serie numérica, el sabio escribió más o menos lo siguiente:

A = 4 x 9 x 9 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... )

Como, normalmente, los reyes y otros gobernantes se hacen rodear de gente inteligente, el matemático de la corte (hasta ahora le hemos llamado sabio porque eso es lo que era, que el título no te da sabiduría, seas lo que seas) pronto se apercibió de que la serie era divergente y, en consecuencia, la cantidad de pintura necesaria para cubrir las paredes de las habitaciones sería infinita. O sea, que de pintarlas nada de nada.


Lógicamente, el rey no aceptó las razones de la ciencia, así que decidió que el matemático real fuese encerrado en las mazmorras hasta el amanecer, momento en que sería ejecutado, siempre que no idease un método alternativo para solucionar "su problema". Y esta vez, el rey no quiso ni dar siquiera la oportunidad de prescindir de los techos y los suelos. Lo quería absolutamente todo embadurnado de pintura púrpura real.

¿Quieres ayudar al sabio de la corte? Tic, tac, tic, tac...

Quántum

Siempre me ha fascinado la historia de la mecánica cuántica, de cómo fue surgiendo y avanzando inexorablemente, incluso a costa de las opiniones de muchos de sus propios creadores, los que la hicieron posible.

Estas personas eran, ante todo, seres humanos, con sus filias y sus fobias; en definitiva, como todos nosotros. La única diferencia con el resto de la humanidad era su clarividencia, su intuición y su enorme comprensión del mundo físico.

Hace un par de días concluí la lectura de un libro que me ha impresionado muy agradablemente y que quiero recomendaros desde ahora mismo. Se trata de Quántum, de Manjit Kumar, editado por Kairós. En él, Kumar nos invita de una forma amable a viajar en compañía de todos aquellos grandes personajes de la física que contribuyeron, de una forma u otra, a establecer los fundamentos y desarrollar una de las teorías más grandes que nos ha legado la ciencia moderna: la física cuántica. Desde finales del siglo XIX, cuando Wien descubrió su célebre ley del desplazamiento, hasta ya bien entrado el último tercio del siglo pasado, con los experimentos llevados a cabo en Francia por Alain Aspect y en Estados Unidos por Clauser y otros (estas experiencias habían sido diseñadas cuidadosamente para poner a prueba el mítico teorema de Bell), confirmando las predicciones de la mecánica cuántica "de Bohr, Heisenberg y Pauli" frente a las teorías de variables ocultas locales defendidas por Einstein o Bohm, el libro de Kumar recorre casi ocho décadas de pasión, descubrimientos, fracasos, conflictos filosóficos y personales, pero sobre todo, amor por la ciencia, por el conocimiento de qué somos y por qué el mundo es cómo es y no de otra manera.

Quántum es un libro sobre historia de la ciencia, pero no solamente eso, sino mucho más. Escrito en un lenguaje extraordinariamente claro y conciso, salpicado constantemente por citas textuales, tal y como fueron recogidas por la historia, de los mismos protagonistas de aquellos años de efervescencia intelectual, su lectura se hace enormemente agradable. Obviamente, y dado que el tema abordado así lo requiere en ocasiones, de vez en cuando aparecen ilustrativas explicaciones de conceptos cuánticos, pues no se pueden entender de ninguna manera muchos de los acontecimientos que tuvieron lugar si uno no entiende, aunque sea someramente, conceptos como cuerpo negro, cuanto, fotón, efecto fotoeléctrico o efecto Compton, principio de indeterminación o incertidumbre, mecánica matricial, mecánica ondulatoria, función de onda, causalidad, localidad, etc.

Sin embargo, conceptos como los anteriores no deben amedrentar a la hora de leer el texto de Kumar, ya que están perfectamente intrincados en la trama histórica y humana que describe el libro a lo largo de sus 467 páginas, salpicadas una y otra vez de excelentes anécdotas. Por allí pasan las reticencias iniciales de Planck a creer en la existencia de los átomos y de los mismos cuantos que él había contribuido a crear; la prematura muerte de Heinrich Hertz a los 36 años, quien había observado el efecto fotoeléctrico por primera vez y cuya explicación le supuso la concesión del premio Nobel a Einstein; los apoyos incondicionales a Einstein por parte de Johannes Stark (descubridor del efecto de un campo eléctrico sobre el desdoblamiento de los líneas espectrales en los átomos) cuando aquél propuso la teoría cuántica de la radiación y la posterior persecución y denuncia, años después, por ser Stark miembro del partido nazi; la forma en que Heisenberg ideó su mecánica matricial, tras una estancia de reposo por enfermedad en Heligoland, una solitaria isla en el Mar del Norte o el asombroso hallazgo de Schrödinger de su famosa ecuación mientras retozaba con una de sus numerosas amantes durante una estancia en los Alpes; y muchas otras.

Pero todo lo anterior y mucho más que se puede encontrar en el libro que aquí os reseño, no es otra cosa que la disculpa (eso sí, necesaria para lo que vendrá después) de la que hace uso el autor para introducirnos en el núcleo central del ensayo, que no es otro que las discusiones y enfrentamientos intelectuales que tuvieron lugar a lo largo de los años entre Albert Einstein y Niels Bohr. Ambos mantuvieron opiniones enfrentadas hasta sus últimos alientos sobre la verdadera naturaleza de la realidad. Para Einstein, sustentada en la existencia de una realidad física objetiva y determinista; para Bohr, anclada firmemente en la interpretación de Copenhague, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la naturaleza no local de la física cuántica.

Aun después de la muerte de ambos gigantes de la física (no os perdáis el último dibujo que hizo Bohr en la pizarra de su estudio la noche anterior a su fallecimiento) y también de la historia de la humanidad, la cuestión no parece zanjada en absoluto. De hecho, en el libro se alude a una encuesta realizada entre 90 físicos cuánticos para solicitar su inclinación por alguna de las varias interpretaciones distintas de la mecánica cuántica. Tan sólo 4 de ellos se mostraron a favor de la interpretación de Copenhague, anteriormente liderada por Bohr; nada menos que 50 se mostraron indecisos o tenían dudas y otros 30 se decantaron por la interpretación sugerida por Hugh Everett III tan sólo un par de años después de la muerte de Albert Einstein. A esta interpretación la conocemos actualmente como "de los muchos mundos". ¿Será la definitiva?