28 septiembre 2006

Caracoles cósmicos y pollos asados a fuego lento

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En el año 1961, Val Guest (conocido por haber realizado numerosas películas para la ya mítica productora británica Hammer, entre las que destaca El experimento del profesor Quatermass) dirigió The day the Earth caught fire, conocida en España en ambientes bastante restringidos como El día en que la Tierra se incendió. El argumento es de lo más prometedor: sendas explosiones nucleares llevadas a cabo por parte de los norteamericanos cerca del polo sur y de los soviéticos en Siberia (en 1961 se vivía en plena guerra fría) han alterado la órbita de la Tierra y ésta se dirige sin remedio hacia el Sol. Los efectos colaterales de la catástrofe no se hacen esperar: eclipses no predichos, bancos de niebla enormes surgiendo del río Támesis, tormentas violentas con vientos huracanados sobre Londres, incendios, sequías, inundaciones, etc, etc. Como la película es de nacionalidad británica, evidentemente, la acción se desarrolla en Londres en la sede del Daily Express. Además, son los soviéticos los primeros en darse cuenta de los efectos de las detonaciones (en las pelis de Hollywood los listos son siempre los norteamericanos) y predicen que en un plazo de 4 meses la Tierra sucumbirá abrasada. La única solución para evitar el holocausto parece ser hacer explosionar otras 4 bombas correctivas que devuelvan a nuestro planeta a su abandonada órbita.

Bien, creo que con esto es suficiente para no destrozaros la película. Vamos ahora con la Física del asunto. ¿Es realmente posible lanzar a la Tierra en colisión hacia el Sol? La respuesta es sí, pero hay que matizar. Para mover cualquier cuerpo material hay que proporcionarle una energía tanto mayor cuanto más grande sea su masa; no es lo mismo darle una patada a una pelota de baloncesto que a una de ping pong. Lo primero que hay que saber es de cuánta energía disponemos para empujar nuestro planeta. En la película no aparece esta información en ningún momento. Hala, a especular, que es una de las cosas que hacemos los físicos a altas horas de la madrugada. Supongamos que los ingenios nucleares empleados por soviéticos y norteamericanos fuesen de 50 megatones. Esta es la energía que poseía la mayor bomba jamás probada sobre la faz de la Tierra; se llamaba Tsar, medía 2 metros de diámetro, 8 metros de longitud y pesaba unas 27 toneladas. Fue lanzada desde una altitud de 10.500 metros y estalló al alcanzar los 4.000 metros el 30 de octubre de 1961 (fijaos que es el mismo año que se estrenó la película de la que estamos hablando). Lo segundo que tenemos que saber es que para desplazar la Tierra en una dirección determinada (hacia el Sol) se necesita eyectar una cierta cantidad de materia en la dirección opuesta a fin de que se mantenga constante el momento lineal del sistema. Esto es lo mismo que sucede con un arma cuando dispara su proyectil y ambos salen en direcciones contrarias con velocidades diferentes (podéis leer algo en el artículo Balas hiperveloces, en este mismo blog). Además, para que esa materia expulsada no vuelva a caer sobre la superficie terrestre, debe salir despedida a una velocidad mínima que coincida con la velocidad de escape, es decir, de 11,2 kilómetros por segundo. Lo tercero que se requiere es saber cuánta materia es eyectada debido a la explosión nuclear. Otra vez a especular. Supongamos ahora que toda la energía de nuestra bomba se transforme completamente en energía cinética del escombro proyectado hacia el espacio. Un simple cálculo algebraico nos dice que éste sería de unos 3 millones de toneladas. Estupendo, ya tenemos todo lo necesario. Si se aplica la ley de conservación del momento lineal se obtiene que la Tierra se desplazaría en dirección al Sol. ¡Genial! Por fin, unos guionistas que no se equivocan. Pero, ay, qué decepción. La velocidad con la que nuestro maravilloso mundo azul se desplazaría sería de unos tristes 0,2 milímetros al año. ¡Menudo chasco! Adiós al drama…

Bah, pero no pasa nada. A grandes problemas, más grandes soluciones. ¿Qué son 50 megatones de mie…? Si tenemos todo un arsenal nuclear. ¿Qué hubiera pasado si los americanitos y los sovietitos hubieran decidido aunar esfuerzos? Hoy en día se estima que el poder nuclear terrestre es de unos 15.000 megatones. Venga, a repetir el cálculo con los nuevos datos. Agitamos un poco las ecuaciones y…voilà; ya tenemos la nueva velocidad. La Tierra se dirige hacia el Sol a una velocidad de vértigo de…¡6 centímetros al año! ¿Y para esto hemos iniciado la carrera armamentista?

Bueno, bueno, que no cunda el pánico. A ver, ¿qué pasa con el calor? A medida que nos acerquemos al astro rey, nos iremos asando lentamente como pollos en una parrilla. Al menos esto será verdad ¿no? ¿Seguiremos con la tensión de ver a nuestros protagonistas en peligro de muerte convirtiéndose en carboncillos ardientes? La respuesta, en breves instantes...

La temperatura promedio en nuestro planeta ronda los 15º C y resulta bastante adecuada para el desarrollo de la vida. Un papel decisivo en este valor de la temperatura terrestre lo juega la atmósfera, que contribuye con su efecto invernadero natural (luego hay gente que no cree demasiado en el artificial). Si no fuera por éste, la Tierra se comportaría prácticamente como un cuerpo negro, que es el modelo que se emplea en Física y consiste en describir el cuerpo como un perfecto absorbente de la radiación que le llega. La potencia que emitiría este cuerpo (energía por unidad de tiempo) viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann y depende del área de la superficie del mismo, así como de la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Como digo, si la Tierra no tuviese atmósfera, su temperatura media rondaría los 5,5º C y todos pasaríamos bastante frío, entre otras cosas. Considerando este modelo válido para la Tierra, se puede determinar su temperatura en función de la distancia al Sol. ¿Y qué se obtiene? Pues resulta que para que el aumento de la temperatura media fuese de 10º C, deberíamos encontrarnos a una distancia de 140 millones de kilómetros de nuestra estrella, es decir, deberíamos habernos acercado a ella unos 10 millones de kilómetros. Como la velocidad a la que nos desplazamos es de 6 centímetros por año, una simple división nos dice que el tiempo necesario para ello asciende a un billón de años. Os recuerdo que la edad del Universo ronda los 13.000 millones de años y que a nuestro Sol le quedan tan sólo unos 5.000 millones de años de vida.

Para terminar, daos cuenta de que no hemos considerado en ningún momento los efectos que habría tenido la detonación del arsenal nuclear terrestre que con tanto cariño y esmero hemos ido reuniendo a lo largo de los años. Sólo os diré que existe una fórmula empírica conocida como ley de Gutenberg-Richter que permite relacionar la magnitud de un terremoto (en la escala de Richter, claro) con la energía liberada en forma de ondas. Si en esa expresión se fija la magnitud del terremoto y se conoce la energía total liberada (la de nuestro arsenal nuclear es de 15.000 megatones) el cálculo proporciona el número de seísmos producidos. Así, de magnitud 8 estaríamos azotados por 2.500 temblores. El mayor terremoto del siglo XX tuvo lugar en la parte central de Chile en 1960 y su magnitud en la escala de Richter fue 9,5. Si en la fórmula de Gutenberg-Richter hubiésemos fijado una magnitud de 9, hubiésemos obtenido nada menos que 60 terremotos. A veces es peor el remedio que la enfermedad...

16 comentarios:

Anónimo dijo...

¿Acaso has querido decir que una bomba nuclear de 50 megatones mandaría al espacio 3 millones de toneladas de materia a 11,2 km por segundo y apartaría a la Tierra de su órbita? Supongo que sería solo un suponer. Esto me recuerda a que el otro día un amigo me comento en plan de broma que si todos los chinos del mundo saltasen a la vez apartarían a la Tierra de su órbita, jeje, en fin.

ÓsQar dijo...

Jaja, me ha recordado un post de otro blog que leí hace unos meses, que contaba distintos métodos para destruir la Tierra y la viabilidad de cada uno.
Echadle un ojo, que no tiene desperdicio:
How to destruir la Tierra

Anónimo dijo...

Hay una cosa que no entiendo, cuando le doy una patada a un balón, ¿dónde se cumple la conservación del momento lineal? Como no sale materia del balón disparada hacia mi...

Fooly Cooly dijo...

Eso tiene explicación. En este proceso se conserva el momento lineal, que es una magnitud resultante del producto de la masa por la velocidad del cuerpo en estudio. Es una magnitud vectorial y como tal los vectores opuestos al sumarse actan como una resta de sus modulos, por tanto para que el momento total del sistema humano/balón se conserve como antes de la patada, es decir igual a 0, debe existir un momento lineal opuesto al del balón y de mismo módulo tal que los dos vectores se anulen entre sí. Este momento recaerá sobre nuestro cuerpo. Sin embargo, puesto que el momento depende de la masa y velocidad, este no influirá de la misma manera sobre un balon de 1 kg que sobre un ser humano de 60 kg. A mismo momento, el balón se movería 60 veces más rápido que el humano.
Así, y finalmente resolviendo la duda anterior, la "materia expulsada" hacia atras serías tu mismo, sin embargo lo harías a una velocidad tan ínfima que tu propia resistencia es capaz de detenerte. ¿O acaso n onotas un impulso sobre tu pierna cuando golpeas el balón?

Fooly Cooly dijo...

Se em olvido, el hecho que expliqué antes, lo de los momentos opuestos que se anulan entre sí, tambien se conoce como "3º Ley de Newton" o "Ley de acción y reacción"

Sergio L. Palacios dijo...

En respuesta al primer comentario, te diré que efectivamente el asunto del salto de los chinos salió en la prensa hace una temporada. Es muy fácil ver que si todos los chinos se pudiesen poner de acuerdo para saltar simultáneamente desde una altura de unos 2 metros y suponiendo una masa promedio de 70 kilos por chino, se liberaría una energía equivalente a un poco menos de medio kilotón, lo cual es insuficiente para producir un efecto serio en la órbita de la Tierra. La energía liberada por la bomba de Hiroshima era 30 veces superior a las ansias chinas y a nuestra órbita no le pasó nada apreciable. Lo que dices de la bomba de 50 megatones es cierto pero fíjate que lo que se aparta la Tierra de la órbita es irrisorio. Además, este cálculo está llevado a cabo en condiciones ideales ya que he supuesto que toda la energía de la bomba se emplea en proporcionar energía cinética (velocidad) a los escombros eyectados al espacio. Esto no es así en realidad, ya que importantes proporciones de esa energía se gastan en otras cosas como, por ejemplo, calor.

Anónimo dijo...

no me resisto a comentar que lo de los chinos es un chiste de una viñeta de mafalda, buscadlo...

majo dijo...

Sergio L. Palacios: Me interesa la asignatura de Física en la Ciencia Ficción. No encuentro los horarios por ninguna parte, si me los pudieses facilitar... Gracias

Sergio L. Palacios dijo...

Si buscas la asignatura en UnioviDirecto, aparece el horario al pinchar en un enlace que figura en la esquina superior derecha.
De todas formas, te diré que es los martes y miércoles de 16:00 a 18:00.
Ya hemos empezado esta semana y hemos visto la película "La humanidad en peligro" con el objeto de discutir las leyes de la escala.
Por último, para consultas de este tipo, mejor no hacerlo a través del blog, sino que puedes mandarme un mensaje privado desde tu cuenta de correo a la mía. Gracias por tu interés y ánimo, que ya somos 35 en clase este curso.

Fooly Cooly dijo...

estas planteando el problema al reves David. Simplificando el problema suponiendo circular la órbita de la Tierra alrededor del Sol, se puede obtener la velocidad de traslación a traves de las leyes de Newton como proporcional a GM/r. Así se demuestra que si se redujese esta velocidad, el radio de traslación aumentaría a fin de que se cumpliese esa proporción, ya que obviamente la constante de gravitación y la masa del Sol son constantes.
De hecho, si se quisiese hacer lo que tu planteas, se debería aumentar la velocidad de Traslación de la Tierra. Por supuesto estas leyes, si bien no tienen la misma forma matemática, son analogas al movimiento elíptico.

Anónimo dijo...

Fooly Cooly ha dado en el blanco. Las ultimas suposiciones de tu articulo son incorrectas.

La tierra esta dentro de un campo gravitatorio y se mueve a una determinada velocidad. Si queremos acercarla o alejarla del sol, la unica manera es aumentar o disminuir su velocidad.

Por tamto una aceleracion puntual -el estallido de una bomba- solo sirve para variar la orbita una vez, y su efecto no es acumulativo en el tiempo.

Sergio L. Palacios dijo...

¿A qué velocidad te refieres? ¿A la de traslación alrededor del Sol? Vamos a ver. Lo que hace la explosión (suponiendo que ésta eyecta material en la dirección radial) es modificar la velocidad orbital de la Tierra, es decir, la nueva velocidad de traslación sería la suma vectorial de la velocidad antes de la explosión más el cambio en la velocidad debido a la misma. Tienes razón en que el efecto no es acumulativo, o sea, que el cambio en la velocidad terrestre sólo tiene lugar durante la explosión. Por lo tanto, lo que hace la Tierra es acomodarse en una nueva órbita con un radio diferente. Yo a lo que me refiero en el artículo (si es que te interpreto correctamente, que no lo sé) es a la imposibilidad de que la Tierra se precipitase hacia el Sol como consecuencia de una detonación, por energética que ésta fuera. Los ejemplos numéricos que he puesto se darían en el caso de que el efecto fuese acumulativo (como tú dices), que no lo es. Pero precisamente los números los he colocado ahí para que os dieseis cuenta de que incluso en ese caso (que aún es más improbable que lo que ocurriría en realidad) la cosa no funcionaría.

Anónimo dijo...

Creo que en el razonamiento hay un pequeño error: la materia ejectada por las bombas no abandona la Tierra, se dispersa en la atmósfera de la misma, con lo que la Tierra, aunque abandonara momentáneamente su órbita, volvería a la misma al depositarse la materia ejectada.

Con los chinos pasaría igual, al golpearla abandonaría su órbita por un momento, pero volvería a su órbita milisegundos después, al asentarse de nuevo los chinos en el suelo.

Hay otra versión de los chinos que indica que lo que cambiarían sería el ángulo de inclinación de la Tierra, no su órbita, pero ahí me pierdo un poco.

Sergio L. Palacios dijo...

No hay ningún pequeño error. Si lees el post con atención, verás que he supuesto que la materia eyectada lo hace con la velocidad de escape, es decir, no vuelve a caer sobre nuestro planeta.

En cuanto a lo que comentas sobre modificar la inclinación del eje terrestre, ese tema se trata en la novela de Jules Verne titulada "El secreto de Maston". Los requerimientos energéticos para tal hazaña son parecidos a los tratados en este post.

Blog Master dijo...

Has interpretado correctamente el comentario. A lo que me refiero es que una explosion no puede cambiar la trayectoria de la tierra dirigiendola al sol. Simplemente hara cambiar su orbita de forma puntual.

Imaginemos que queremos llevar la tierra al sol. El medio mas sencillo sería parar su traslacion.
Segun nos cuenta newton debemos ejectar masa en el sentido de translacion a la mayor velocidad posible (cerca de la luz).
Usaremos un motor ionico descomunal con una fuente descomunal de energia.

Una rapido calculo no muestra que deberiamos ejectar una porcentaje muy importante de la tierra.

Zeros dijo...

Creo que llego algo tarde, pero no me resisto a comentar una cosa acerca de los chinos, en la que espero no confundirme...

Pretender que la Tierra se moverá de su órbita debido a que los chinos salten es lo mismo que tratar de levantarnos del suelo tirando de nuestras propias orejas.

Si un sistema ejerce fuerza sobre sí mismo, su estado no cambia, pues para que esto ocurra se necesitan fuerzas externas (si otro te tira de las orejas, te levantará del suelo, si es que no se queda con ellas en la mano antes de que eso pase...:D).

Lo de las bombas es distinto, pues pueden lanzar material al espacio; los chinos, no.