Unos cuantos "liftings" lo arreglan todo (o casi...)

Una de mis hazañas preferidas protagonizada por Supermán es aquella en la que encuentra el cuerpo sin vida de Lois Lane, tras caer su coche en una grieta generada por el terremoto que ha provocado el malvado Lex Luthor al detonar un misil sobre la península de California. El hombre de acero recarga su cuerpo de superadrenalina y decide remontar el vuelo con una furia inimaginable. Se dirige hacia el espacio y, una vez allí, comienza a describir órbitas a toda velocidad alrededor de la Tierra. Al cabo de un instante, nuestro planeta empieza a disminuir su velocidad de rotación, se detiene y, posteriormente, invierte el sentido de giro. Esto parece tener el muy discutible efecto de hacer retroceder el tiempo, con lo cual Supermán regresa a tiempo de salvar a su amada antes de que le sobrevenga la muerte. Por supuesto, como es Supermán, lo consigue y aquí paz y después gloria.

Quiero llamar vuestra atención sobre varios fallos que hay en la anteriormente aludida escena. En primer lugar, mi superhéroe favorito se equivoca al creer que invertir el sentido de la rotación de un planeta alrededor de su eje produce un viaje al pasado en el tiempo. Si esto fuese cierto, nuestros vecinos habitantes de Venus morirían antes y nacerían después, ya que el sentido de rotación del segundo planeta del Sistema Solar (desde el Sol) es contrario al de los otros siete (recordad que Plutón ya no es considerado un planeta de pleno derecho). Más aún, ¿cómo transcurrirá el devenir del tiempo en Urano, cuyo eje de rotación está tumbado a la bartola y descansa prácticamente sobre el plano de su órbita? ¿Se habrá detenido el tiempo allí?

La segunda imprudencia del talludito Kal-El consiste en pretender detener la rotación terrestre en un lapso de tiempo tan corto. No sé si sois conscientes de que estamos montados a bordo de un enorme tiovivo que gira a una velocidad de casi 1700 km/h en el Ecuador (la velocidad de giro en otros lugares de la Tierra depende de la latitud de los mismos, siendo nula en los polos). Pues bien, ¿qué os ocurre cuando estáis subidos en la plataforma de un tiovivo que da vueltas y éste deja repentinamente de girar? Pues que, ya lo dijo Newton, sobre un cuerpo que no experimenta fuerza alguna, éste debe mantenerse en reposo o realizar un movimiento rectilíneo y uniforme. Total, que deberíais salir despedidos con la misma velocidad con la que estaba girando el tiovivo antes de detenerse. En el caso que nos ocupa, la gente que se encuentre cerca del Ecuador, debería salir despedida a 1700 km/h, con las consiguientes desagradables consecuencias. Pero eso no es todo, ya que la descomunal energía de rotación que posee nuestro planeta debe transformarse en calor (la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. Así suena esa cantinela que me enseñaron desde que empecé a estudiar Física. Y yo ahora la repito. ¡Quién lo iba a decir...!). Todo ese calor (unos 60 billones de megatones) sería suficiente para elevar la temperatura de toda el agua de la Tierra (1500 millones de billones de kilogramos) en unos 40.000 grados centígrados. Buf, me pongo a sudar sólo de pensarlo.

El tercer error tiene que ver con el sentido elegido para llevar a cabo la hercúlea hazaña que pretende nuestro amigo de Krypton. En la película se puede ver a Supermán girar en el sentido opuesto al de la Tierra, es decir, desde el este hacia el oeste. Con esto lo único que conseguiría sería incrementar más aún la velocidad de rotación de nuestro planeta. Para entenderlo, es necesario recordar el concepto de momento angular y su conservación para un sistema de partículas. Como es algo complicado definirlo para un público no iniciado, lo voy a explicar con un ejemplo más o menos familiar. Muchas veces habréis visto a los patinadores artísticos sobre hielo detenerse y comenzar a girar sobre sí mismos. Para aumentar su velocidad recogen los brazos en torno al cuerpo y para detenerse los extienden todo lo posible. Esto es una consecuencia de un principio físico general denominado ley de conservación del momento angular. Cuando las fuerzas externas al sistema (el patinador) no producen torques netos (no querráis saber lo que es esto, es horrible y no os dejaría dormir por la noche) el producto de su momento de inercia (ya os lo comenté en algún post anterior) por la velocidad angular debe mantenerse con un valor fijo. Esto significa que si aumenta una de estas cantidades la otra debe disminuir en la misma proporción. Pues bien, cuando el patinador pliega sus brazos lo que está haciendo es que disminuya su momento de inercia y, por tanto, su velocidad angular debe incrementarse. Por el contrario, al extenderlos, se produce un aumento del momento de inercia y su velocidad de giro debe disminuir. Cuando, en lugar de un solo cuerpo, se tienen más, el momento angular de todo el sistema también debe permanecer constante en el tiempo, siempre que los torques netos de las fuerzas externas al sistema sean nulos o despreciables. Y este es el caso de Supermán y la Tierra. Si consideramos que la única fuerza de interacción entre los dos es la gravitatoria, ésta, por ser una fuerza interna, no influye para nada en el valor del momento angular del sistema Tierra+Supermán. Por lo tanto, si todo el momento angular que tiene inicialmente la Tierra debe desaparecer (ya que la Tierra deja de girar), para que esta cantidad permanezca constante, debe ser adquirida por el segundo cuerpo del sistema (Supermán). Como el momento angular es una cantidad de carácter vectorial, resulta que es muy importante el sentido en el que giran los objetos, ya que la conservación de una cantidad implica tanto a su valor numérico (el módulo del vector) como a su dirección y sentido. Luego, si la Tierra gira de oeste a este y pierde todo su momento angular, Supermán, para adquirirlo, debe hacer tres cuartos de lo mismo (en caso contrario, el sentido del vector momento angular no se conservaría).

Ahora bien, obviando el imperdonable descuido de Supermán, vamos a suponer que éste girase en el sentido apropiado. Utilizando de forma explícita la ley de conservación del momento angular, se puede obtener una relación entre la velocidad a la que tiene que describir órbitas entorno a la Tierra y la distancia a la que tiene que hacerlo de la superficie de la misma. Como el guionista de la película nos brinda la inestimable ayuda de dibujar las circunferencias (más o menos redondas) en la pantalla, se puede determinar de forma aproximada su radio por comparación con el de nuestro planeta, que es conocido (unos 6400 km). Esto arroja una cifra de unos 5000 km para la distancia de Supermán a la superficie terrestre. ¿A qué velocidad debe entonces girar para robarle todo el momento angular a nuestro mundo azul y hacer que se detenga? Pues la formulita y una pequeña calculadora nos dicen que aquella debe rondar los 20.000 billones de veces la velocidad de la luz en el vacío. Sin comentarios.

Quizá estéis ahora mismo pensando que ya es suficiente, pero seguro que frente a más de una pantalla de ordenador, habrá en este momento alguien pensando en qué pasaría si Supermán pudiese alejarse aún más de la superficie terrestre y con ello ser capaz de disminuir su velocidad. Y estáis en lo cierto, pero, como casi siempre, yo y mi capacidad asombrosa de anticipación, ya hemos pensado en ello. Voy a permitir al hombre de acero que se desplaze a la décima parte de la velocidad de la luz (por encima de esta velocidad hay que tener en cuenta los efectos de la relatividad especial de Einstein y entonces todo el problema se complica). Si utilizáis ahora la misma ecuación que en la discusión precedente, obtendréis que la distancia a la que debe viajar Supermán es de aproximadamente 279 millones de años luz, lo cual no es moco de pavo. Por si esto no es suficientemente desolador os diré que, moviéndose al 10 % de la velocidad de la luz, emplearía 2790 millones de años en ir y otros tantos en volver. Y eso es demasiado ya que coincide (año arriba año abajo) con el tiempo de vida que le queda a nuestro Sol y, consecuentemente, a nuestro planeta. ¿Encontrará Supermán, a su vuelta, a Lois Lane con unos cuantos lifting rejuvenecedores? Sólo el tiempo lo sabe porque... la Ciencia avanza que es una barbaridad.