¡Ho, ho, ho,... Boom!

Hoy es Nochebuena, el día que todos estabais esperando y por eso os traigo algo realmente especial. Aunque no es lo que yo llamaría precisamente un personaje de ciencia ficción, se aproxima bastante. Se trata de Santa Claus, Santa, Papá Noel o como más os guste. La verdad es que es un tipo peculiar de verdad. Sé que voy a hacer añicos vuestros más tiernos recuerdos de la infancia, pero voy a demostrar científicamente que Santa no puede existir. Para ello voy a contaros las conclusiones a las que ha llegado un profesor de física llamado Sadri Hassani, que trabaja en la universidad del estado de Illinois, en Estados Unidos. Este señor ha calculado la cantidad de energía necesaria para que Santa sea capaz de entregar todos sus regalos en tan sólo 24 horas y ha publicado sus resultados en la revista Physics Education.

El argumento empleado consiste en expresar la energía cinética (la energía adquirida por un objeto al estar en movimiento) de Santa Claus en función del tiempo y después minimizar esa cantidad (eso se hace de forma matemática con ayuda del concepto de derivada). Aparecen entonces dos términos en la expresión de la energía cinética: el primero tiene que ver con el gasto energético necesario para saltar de una chimenea a la siguiente y el segundo con el necesario para subir y bajar por la chimenea. Se demuesttra fácilmente, entonces, que la energía cinética de nuestro gordito amigo depende de la altura de cada chimenea, del tiempo empleado en subir o bajar cada una, el número de niños que hay en cada casa, de la masa de cada juguete y de la distancia entre cada dos chimeneas consecutivas. El siguiente paso consiste en estimar los valores de algunas de estas cantidades para poder obtener la demanda energética de nuestro entrañable ancianito. Teniendo en cuenta que solamente la cuarta parte de los habitantes de la Tierra creen en Santa y, por lo tanto, el 75 % restante se quedan sin sus amables atenciones la noche de Navidad, tomaremos como valor para este numerito la nada despreciable cifra de 1500 millones de personas. Como ya me temo lo peor, voy a tratar de ponerme lo más a favor posible de Santa y voy a suponer que solamente el 10 % de esas personas son niños y que, además, en cada casa viven 10 niños (¡pobres padres…!). Por tanto, es preciso que el trineo tirado por renos visite unos 15 millones de casas y que emplee en cada salto de tejado en tejado únicamente algo menos de 6 milésimas de segundo (una vez más, ayudo a Santa en esta labor suponiendo que todos los hogares están en línea recta y que la distancia entre dos adyacentes es de 10 metros). Si la altura de cada chimenea es de 4 metros (por término medio) y cada juguete pesa unos 2 kilogramos, entonces el tiempo que debe emplear Santa Claus en recorrer cada chimenea asciende a algo menos de 56 millonésimas de segundo. En otras palabras, en cada segundo debe visitar 18.000 chimeneas (sic).

Pero aquí no acaba la cosa, ya que todo lo anterior no viola ninguna ley conocida de la Física. Sin embargo, voy a detenerme un poco más en los valores parciales de cada energía por separado. Por ejemplo, solamente en bajar por la chimenea, Santa debe consumir aproximadamente 1,23 billones de Joules (la unidad de energía en el Sistema Internacional de unidades), siendo ligeramente menor (1,03 billones de Joules) la requerida para ascender ya que ha dejado los juguetes en la casa y, por tanto, pesa menos al subir que al bajar. Por otro lado, el gasto energético en los saltos de tejado en tejado asciende a 230 billones de Joules, es decir, casi 200 veces mayor que en ascender y descender por las chimeneas. Y todo ello hay que multiplicarlo por los 15 millones de hogares visitados, con lo que la energía total requerida es de 3300 millones de billones de Joules. Si se compara con el consumo energético mundial durante todo el año 2001 se puede ver que nuestro rollizo canoso necesita algo más de 8 veces esa cantidad. Esto significa que, o bien Santa debe detener el mundo entero (con el consiguiente ofensa para todas las demás religiones) durante más de 8 años para poder mantener la ilusión en los niños, o bien la fuente de energía de la que se nutre es desconocida para el mundo de la Física (sé que esta frase despertará vuestra poderosa y deslumbrante imaginación y me bombardearéis con millones de sugerencias de lo más enloquecidas, pero, en fin, me arriesgaré). Ah, acaba de ocurrírseme una idea: ¿por qué no celebramos la Navidad cada 10 años solamente y nos dedicamos de una vez por todas a ahorrar energía?

Y para finalizar, el remate. No sólo cuenta la energía consumida. El tiempo en el que se hace uso de ella es tan pequeño (todo por tener que acabar en una sola noche) que deben producirse necesariamente explosiones (al fin y al cabo, una explosión es eso, la liberación de una cantidad enorme de energía en un tiempo muy pequeño). En cada chimenea se debe producir el equivalente a una detonación de medio kilotón y, lo que es peor, en cada salto de un tejado al contiguo se debe liberar el equivalente a cuatro bombas atómicas como la de Hiroshima, y todo ello teniendo a Santa siempre presente en la “zona cero”.

Como no tenemos una experiencia directa de todo lo anterior, es decir, nuestros hogares siguen en pie a la mañana siguiente de Nochebuena año tras año y los regalos los recibimos puntualmente, la única conclusión posible es que Santa Claus NO puede existir y alguien debe de hacer esta labor en secreto. Alguien miente. ¿Serán papá y mamá? ¿Existirán los Reyes Magos?

El cerebro oculto de los guionistas

A mediados de la década de los 70, a la hora de la merienda, estrenaban en televisión la serie Espacio:1999. Era la respuesta europea a la exitosa Star Trek norteamericana. El argumento del primer episodio era tan simple como exagerado e incorrecto. Una tremenda explosión en un depósito de residuos radiactivos ubicado en el lado oculto de la Luna expulsa a ésta de su órbita terrestre rumbo al espacio exterior. El resto de los episodios, que se mantuvieron en antena durante solamente dos temporadas, narraban mil y una peripecias de los habitantes de la base lunar alpha a bordo de su improvisada nave (la Luna) en su intento de regresar a la Tierra.

Aunque ya he discutido un tema muy parecido en el blog (ver “Caracoles cósmicos y pollos asados a fuego lento”), no puedo resistirme a analizar el problema de expulsar a la Luna de su órbita. Como recordaréis, para conseguir una hazaña de esta magnitud, debe cumplirse la ley de conservación del momento lineal. Pero aquí hay un matiz muy interesante que hace este caso ligeramente distinto al que me he referido un poco más arriba. Se trata de que ahora no es necesario especular con la potencia de la bomba que provoca el desastre, ya que deben satisfacerse dos condiciones: por un lado, la velocidad a la que se debe eyectar la materia lunar producto de la detonación debe coincidir, como mínimo, con la velocidad de escape en la superficie de nuestro satélite (en caso contrario, esta materia volvería a caer sobre la Luna y adiós paseíto cósmico) y ésta resulta ser de 2,39 km/s; por otro lado, la velocidad mínima a la que debe salir disparada en sentido contrario la parte restante (el trozo de Luna que no ha sido eyectado) debe ser igual a la velocidad de escape de la Tierra pero calculada a la distancia a la que se encuentra la Luna, es decir, aproximadamente 1,4 km/s para aquélla y unos 384.000 km para ésta.

Estos datos llevan irremisiblemente a deducir que la cantidad de masa expulsada por la explosión debe ser de 27 millones de billones de toneladas. Teniendo en cuenta que la masa de la Luna es de unos 73 millones de billones de toneladas, la conclusión es clara: nada menos que el 37 % de nuestro satélite debe irse a paseo. ¿No os parece un poquito exagerado?

Y ahora una pequeña sorpresa. Necesito que cojáis un lápiz, un papel y dibujéis una esferita que represente la Tierra y otra esferita (más pequeña) que represente a la Luna dando vueltecitas (podéis dibujarlas también, si queréis, pero no es imprescindible). Muchos de vosotros ya sabéis que la Luna tarda casi el mismo tiempo en describir una vuelta alrededor de la Tierra que alrededor de su propio eje. De ahí que haya una “cara oculta de la Luna”, que es la que siempre está en el lado contrario a la cara que apunta directamente a nuestro planeta. En este momento, volved a leer detenidamente el primer párrafo de este artículo. ¿Ya está? Vale. Entonces, decidme, ¿hacia dónde debería salir despedida la Luna?

Que la fuerza (de rozamiento) te acompañe

Tres supermalvados kryptonianos amenazan la paz en Metrópolis y en el mundo entero. Su salvador, aunque involuntario, el mismísimo Supermán que, al hacer detonar un artefacto nuclear en el espacio, provoca la destrucción de la Zona Fantasma (una especie de prisión bidimensional) en la que habían sido confinados por Jor-El, el padre de nuestro superhéroe. En la primera secuela de Superman: la película, estos tres archienemigos de el hombre de acero se encargan de asociarse con Lex Luthor para destruir de una vez por todas a Supermán y de paso vengarse de su padre. Me centraré en una de los combates más trepidantes de la película: el que tiene lugar en las calles de Metrópolis entre los cuatro alienígenas (Kal-El, el general Zod, Ursa y el no demasiado lúcido Non). En un determinado momento, los dos últimos levantan al unísono un autocar y lo lanzan contra Supermán. Y claro, nuestro héroe lo detiene, aunque con ciertas dificultades. Especulemos un poco sobre esta hazaña.

Las leyes de la mecánica newtoniana permiten, una vez más, esclarecer el asunto. Pongamos que Supermán, para detener el autocar, le aplica su superfuerza. La tercera ley de Newton nos dice que el autocar debe ejercer la misma fuerza pero en sentido opuesto sobre él. Si sólo estuviera presente esta fuerza, nuestro fornido amigo no podría hacer nada por evitar ser arrastrado. Pero, afortunadamente para él, acude en su ayuda la fuerza de rozamiento entre sus botas rojas y el asfalto. Voy a ser generoso y concederles a sus suelas un coeficiente de rozamiento elevado de 1,13. Si la masa de Clark Kent es de unos 90 kg, entonces la fuerza de rozamiento aludida será de unos tristes 1000 Newton. Como lo que nuestro amigo pretende es quedarse lo más quieto posible mientras frena el autocar, no queda otra opción que su superfuerza aplicada al vehículo y el rozamiento sean idénticas. Esto implica irremediablemente que la fuerza máxima que puede utilizar con tal de evitar el desastre es también de 1000 Newton. Entonces, ¿qué ocurre si el autocar se dirige a su triste destino a la modesta velocidad de 72 km/h? Pues que si su masa es de unas 20 toneladas, la desaceleración a la que se ve sometido es de tan sólo 0,05 m/s cada segundo. Dicho de otra manera, el tiempo empleado en pararse del todo sería de casi 7 minutos y la distancia recorrida ascendería a 4 kilómetros. La ciudad podría quedársele pequeña.

Afortunadamente para Supermán (esta vez vamos a ser benévolos con sus superpoderes) también podría echarle un cable el rozamiento del autocar con el suelo, ya que en la escena de la película se puede ver cómo aquél desliza por el asfalto antes de impactar contra el cuerpo del benefactor kryptoniano. Estimando un coeficiente de rozamiento cinético de 0,3 la desaceleración sería ahora de algo más de 3 m/s cada segundo y la distancia recorrida hasta detenerse de 66 metros. Esta sí que es una distancia capaz de salvaguardar el orgullo profesional de un superhéroe. Os dejo que juguéis vosotros mismos con las leyes de la cinemática e introduciendo en ellas vuestros propios números para las masas y rozamientos determinéis los tiempos y distancias. Resulta bastante divertido. Y para aquellos que tengáis fresca la Física del bachillerato o la de la universidad, os invito a que penséis en los apuros de Supermán si el autocar descendise por una pendiente. A los que no estéis en esta situación o, simplemente, no os apetezca pensar en ello, os diré que a medida que aumenta la inclinación de la pendiente, la fuerza de rozamiento cada vez ayuda menos a nuestro amigo, ya que interviene en ella el coseno del ángulo que la propia pendiente forma con la horizontal, el cual varía desde 1 cuando no hay pendiente hasta cero cuando la caída es completamente vertical.

Un último detalle antes de terminar. Si recordáis de posts anteriores la ley de conservación del momento lineal, podéis aplicarla a los malvados cuando arrojan hacia Supermán el autocar. En este caso, Ursa (55 kg) y Non (105 kg) deberían salir despedidos en sentido contrario a la nada despreciable velocidad de 2,5 km/s o lo que es lo mismo 9000 km/h. Aunque, como diríais más de uno de vosotros, mis fieles lectores, “para eso son capaces de volar”. Continuará…

Cómo hacerse multimillonario con sólo un apretón de manos

En el año 1894 H.G. Wells publicaba su relato breve titulado “El fabricante de diamantes”, donde se cuenta la historia de un personaje que, supuestamente, es capaz de sintetizar las brillantes piedras en su laboratorio casero. Esta historia no parece haber sido demasiado anticipadora, pues ya existían precedentes reales de la existencia de diamantes hechos por la mano del hombre desde las dos últimas décadas del siglo XIX.

Al parecer, la palabra diamante proviene del vocablo griego adamas, que significa invencible. El mismo origen presenta el término adamantium, aleación que integra el esqueleto de Lobezno, uno de los mutantes miembros de X-men.

El peso de un diamante se mide en quilates. Un quilate equivale a la quinta parte de un gramo, es decir, 200 miligramos. El segundo mayor diamante tallado que existe en la actualidad es la “Estrella de África” que, con algo más de 530 quilates, fue obtenido a partir de otro de mayor tamaño (pero en bruto) llamado Cullinan, extraído en 1905 en una mina de Sudáfrica y que pesaba 3106 quilates. Se encuentra, en la actualidad, formando parte de las joyas de la corona británica. Sólo es superado por el "Golden Jubile", con casi 546 quilates y propiedad del rey de Tailandia desde 1966.

La alotropía es aquella propiedad que presenta un elemento químico de presentarse bajo estructuras moleculares diferentes, o con características físicas distintas. Sus diferentes estructuras moleculares deben presentarse en el mismo estado físico (sólido, líquido o gaseoso, por ejemplo). Actualmente, se conocen cinco formas alotrópicas del carbono: grafito, diamante, fulerenos, nanotubos y nanoespumas. Estas últimas presentan la propiedad de ser ferromagnéticas, pudiendo ser empleadas en medicina al ser inyectadas en la sangre y poder ser dirigidas a localizaciones de interés.

Me centraré en las dos primeras por tratarse de las más comunes en la Naturaleza. Resulta que el grafito es la que, con mucho, más abunda, mientras que el diamante todos sabéis que es una de las joyas de más valor, precisamente por su escasez y su dificultad de extracción en las minas. En el grafito, cada átomo de carbono se encuentra unido a otros tres formando hexágonos de estructura laminar estando, al mismo tiempo, estas láminas unidas entre sí mediante fuerzas de Van der Waals relativamente débiles. Esta es la razón por la que es posible escribir fácilmente con un lápiz. En cambio, en el diamante, cada átomo de carbono se une a otros cuatro formando una estructura tridimensional muy resistente, que es lo que le dota de esa dureza capaz de rayar a casi todos los materiales, por lo que es muy utilizado para recubrir muchos tipos de herramientas. Además, los átomos de carbono en el diamante se encuentran en lo que se conoce como estructura metaestable (esto es un estado débilmente estable), que puede mantenerse durante miles de años (de ahí la célebre frase “Un diamante es para siempre”, aunque la palabra “siempre” es un tanto exagerada, como ya veremos un poco más adelante).

¿Por qué encontramos, en condiciones normales, mucho más fácilmente el grafito que el diamante? Aquí tiene algo que decir la Termodinámica, esa rama de la Física que nos permite afirmar si un proceso se puede dar en la Naturaleza de forma espontánea o, por el contrario, hay que proporcionarle energía para que se produzca. Una de las funciones termodinámicas que permite hacer esto es la denominada energía libre de Gibbs. Cuando se evalúa esta función para las dos fases (diamante y grafito) y se restan ambos valores (esta diferencia se conoce con el nombre de “delta de G”), el signo negativo nos indica si la transformación de una fase en la otra es un proceso termodinámicamente favorecido y, por tanto, puede darse de forma espontánea. En el caso que nos ocupa, la delta de G tiene signo positivo. Nuestro gozo en un pozo. Las puntas de nuestros lápices nunca se transformarán espontáneamente en diamantes. Por el contrario, el diamante acabará trocándose en grafito si se deja transcurrir el tiempo suficiente, aunque esto no es todo ya que, además, se requeriría añadir una energía elevada al proceso (energía de activación). Ya podéis tranquilizar a vuestras parejas, pues a lo largo de toda su vida (a no ser que consigamos hacer realidad el sueño de la inmortalidad), el diamante que les habéis regalado se mantendrá con todo su esplendor inicial.

¿Cuál debería ser, entonces, la presión necesaria para que la estructura cristalina del diamante fuese más estable que la del grafito a temperatura ambiente? Si se realiza el cálculo de la delta de G, suponiendo que la temperatura es de unos 20 ºC, se obtiene que su signo será negativo cuando la presión supere ligeramente las 15.000 atmósferas. El diagrama de fases del carbono también indica que, a medida que se aumenta la temperatura, se requiere una presión mayor para transformar el grafito en diamante. Sin embargo, parece ser que es mejor, desde un punto de vista práctico, aumentar la temperatura y la presión hasta hacer que el grafito se transforme en carbono líquido y, posteriormente, enfriarlo para obtener el diamante.

En el año 1955, la compañía General Electric anunció en el volumen 176 de la prestigiosa revista Nature la conversión de grafito en diamante a una temperatura cercana a los 2500 ºC y una presión de 100.000 atmósferas mediante un proceso denominado de “alta presión y alta temperatura” o HPHT (High Pressure High Temperature). Siete años más tarde, en 1962, lo consiguieron de nuevo, esta vez sin la ayuda de un catalizador (esto es una sustancia que se añade al proceso y que ayuda a que éste se realice con un gasto energético menor, aunque sea a costa de introducir impurezas en las piedras preciosas), para lo cual tuvieron que duplicar tanto la temperatura como la presión. Increíblemente, nada menos que 38 años después del primer trabajo, enviaron una nota aclaratoria, también a la revista Nature, (en su volumen 365) donde se decía que el primer diamante artificial que habían sintetizado era en realidad un diamante natural que se les había “colado” de forma accidental en su primer experimento.

En la actualidad existe un número considerable de compañías que se dedican a producir de forma industrial diamantes artificiales. De todas ellas, quizá la más sorprendente sea LifeGem, que en 2002 anunció que sería capaz de producir los diamantes sintéticos a partir de los restos incinerados de cadáveres. Aunque es uno de mis preferidos, en esta ocasión, no voy a hacer ningún comentario de humor negro.

Y hablando de negro, os diré que existen cuatro tipos principales de carbón, según su contenido en carbono: antracita, lignito, turba y hulla (el coque procede de ésta última). Los dos países grandes productores son China y Estados Unidos.

Os estaréis preguntando a qué viene todo este culebrón sobre el carbón, el grafito, el diamante y todas estas milongas de la Termodinámica, fases, funciones de Gibbs, etc. Pues nada, sólo es para que vosotros mismos juzguéis la hazaña de Supermán que, en la tercera entrega protagonizada por Christopher Reeve, tras aterrizar en un yacimiento de carbón llevando en brazos al redimido Gus Gorman (interpretado por Richard Pryor), recoge del suelo un puñado del negro mineral y presionándolo fuertemente entre las palmas de sus manos consigue sintetizar un estupendo y generoso en tamaño pedrusco del preciado cristal transparente. Aunque no quiero discutir otra vez la superfuerza de nuestro hombre de acero, sí que me gustaría señalar que la piedra sale de sus manos, nada menos que TALLADA. ¡Qué manos tienes, Súper…!