Aunque la fuerza se vista de externa, interna se queda

¿Y si la fuerza de Supermán fuese totalmente inútil? Es más, ¿podría ser, incluso, contraproducente? En este mismo blog (ver “Que la fuerza (de rozamiento) te acompañe”) hemos visto cómo el Hombre de Acero capado (es decir, que lleva capa) era vencido humillantemente por la fuerza de rozamiento al intentar detener un autobús en marcha. A partir de ese fatídico momento, nuestro amado héroe (lo de superhéroe lo perdió justamente ahí) juró eterna venganza contra la fricción por ser la causante de su fracaso. Quizás pensó que eliminarla sería un alivio y una ayuda inestimable a la hora de poder realizar sus hazañas. Pero, hete aquí que mi pequeña hija Miranda, de 4 años de edad y 22 kg de masa le propone el siguiente juego: eliminemos el rozamiento, es decir, juguemos sobre una pista de hielo al juego de tirar de los extremos de una cuerda mientras la recompensa se encuentra en medio de la pista colocada sobre el suelo a la mitad de la distancia entre Supermán y Miranda. El que llegue antes a la recompensa gana. La Maravilla de Metrópolis mira con desdén a mi hija y ufano piensa en que son cosas de críos, que con un simple tirón de su extremo de la soga, alcanzará fácilmente su objetivo. Como es muy bueno y generoso, no exterioriza su confianza y decide hacer un poco el paripé, poniendo cara de estar esforzándose. Pero Miranda, que tiene un padre que es un fenómeno, escucha atentamente sus consejos y éste (o sea, yo) le dice que esté tranquila y que deje que Supermán avance todo lo que quiera y se “deje llevar”. ¿Qué ocurrirá?

Para llegar a la respuesta, tengo que contaros algunas cosillas de interés. Suponed que en una cierta región del espacio disponéis de una serie de partículas materiales (con masa) distribuidas al azar y sobre ellas actúan distintas fuerzas, que pueden ser debidas tanto a su propia interacción mutua como a cualquier otro tipo de interacción externa. Las primeras reciben el nombre de fuerzas internas (ya que son producidas por las propias partículas) y las segundas se denominan fuerzas externas. Elijamos ahora un sistema de referencia desde el cual definiremos las posiciones de cada una de las partículas mediante sus respectivos vectores de posición (esto es, los vectores que van desde el origen de vuestro sistema de referencia hasta el punto donde se encuentra situada la partícula en cuestión). Si multiplicamos la masa de cada partícula por su vector de posición y sumamos para todas y cada una de ellas y luego esa cantidad se divide por la suma de todas las masas, se obtiene un vector denominado vector de posición del centro de masas del sistema formado por todas las partículas. Este vector define la posición de un punto imaginario que tiene un comportamiento muy especial. Si sumamos todas las fuerzas externas (a este resultado se le denomina fuerza externa neta), el movimiento del centro de masas queda descrito como si sobre él actuase únicamente esta fuerza neta, sin importar en absoluto los valores de las fuerzas que se ejercen entre sí las partículas (las fuerzas internas). Un ejemplo muy sencillo de este hecho puede consistir en el lanzamiento de un palo de golf. Si lo arrojamos de una manera arbitraria (dando vueltas al azar), el movimiento de cada uno de sus puntos puede ser bastante complejo, describiendo trayectorias de los más variado. Sin embargo, su centro de masas describirá la misma trayectoria que un punto en el que estuviera concentrada toda la masa del palo y sobre él actuase únicamente la resultante de todas las fuerzas externas (en este caso solamente la gravedad, es decir, su peso, siempre que ignoremos el rozamiento con el aire). Pues bien, el movimiento que describe una partícula sobre la que actúa únicamente su peso es parabólico y se conocen perfectamente sus parámetros, con lo cual, se puede calcular a qué altura máxima ascenderá y qué distancia recorrerá antes de caer al suelo. Y no importa para nada cómo son las fuerzas entre las distintas partes del palo.

De todo lo anterior se puede deducir fácilmente que si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema formado por varios cuerpos es nula, entonces la velocidad de su centro de masas debe permanecer constante. Volviendo al ejemplo del palo de golf, si lo colocáis sobre una mesa sin rozamiento y lo hacéis girar, comenzará a dar vueltas, pero su centro de masas permanecerá quieto siempre en la misma posición. ¿Por qué? Pues porque al estar compensado su peso por la reacción normal (perpendicular a la superficie de la mesa) debida a la mesa, entonces la fuerza externa neta es nula. Al estar inicialmente en reposo el palo, la constancia de la velocidad de su centro de masas asegura que su velocidad siga siendo cero en todo momento.

Volvamos ahora a la pista de hielo donde dejamos a Supermán y a Miranda, mi querida hija, no vaya a ser que coja uno de sus famosos resfriados y me dé la semana con los antibióticos. ¿Cuál es nuestro sistema? Es el formado por Supermán, Miranda y la cuerda. Suponed que inicialmente todos ellos están quietos, esperando mi orden para comenzar a tirar de los extremos. Si la separación inicial entre ellos es de 20 metros, el centro de masas (despreciaremos la masa de la cuerda por ser mucho más pequeña que la de nuestros jugadores) estará situado a 6,07 metros de la recompensa hacia el lado del Hombre de Acero. Las fuerzas externas son los pesos de cada contrincante y las reacciones normales del suelo. Por lo tanto, la suma de todas ellas es cero, ya que se compensan entre sí (recordad que si esto no fuese así, los jugadores se moverían en la dirección vertical). Como las fuerzas que la soga ejerce sobre Supermán y sobre Miranda son internas, sí que influyen en el movimiento relativo de cada uno de ellos, pero no en el del centro de masas del sistema. En consecuencia, si nuestro confiado héroe tirase de su extremo y esto le permitiese avanzar, digamos 2 metros hacia el premio, entonces (para que el centro de masas del sistema permanezca en el mismo punto del espacio) mi hija se habrá desplazado hasta tan sólo 1,82 metros de distancia del mismo y le faltará muy poquito para alcanzarlo. Es más, se demuestra de forma muy sencilla que el cociente entre las distancias de aproximación de cada jugador coincide con el cociente inverso de sus masas. Dicho de otra manera, el jugador con mayor masa se acerca menos a la recompensa, independientemente de la fuerza con la que tire de la cuerda. Miranda alcanzará su ansiado botín en cuanto Supermán se acerque a menos de 7,55 metros del mismo. Esto es derrotar a Supermán por goleada. ¡Bravo, hija mía!

P.D. ¡Hazte pequeñito o adelgaza, Supermán! (Firmado: Miranda Palacios)