Las superpajas de Supermán

POST CLASIFICADO X.
EXCLUSIVAMENTE MAYORES DE 18.

Esta mañana me encontraba sentado en mi despacho en la facultad, hojeando los ejercicios de un libro con la oscura y aviesa intención de encontrar algunos que poner en el examen final de mis estudiantes. De pronto, al pasar página, me encontré con un dibujito donde se podía ver a Supermán volando y, al mismo tiempo, sorbiendo agua de un tanque con ayuda de una paja de una longitud considerable. La ilustración correspondía al problema número 12 y decía más o menos así:

Supermán intenta beber agua de un tanque con una pajita de gran longitud. Con su enorme fuerza, consigue realizar la máxima succión posible. Las paredes de la pajita no se juntan entre sí. Calcular la máxima altura a la que es capaz de elevar el agua. Todavía sediento, el hombre de acero repite su intento en la Luna. Calcular la diferencia entre el nivel de agua dentro y fuera de la pajita.

Imaginaos mi reacción. Sentí un no sé qué, un estremecimiento intelectual sin límites, la inmensa e indescriptible estimulación de la materia gris cerebral sacudió todo mi ser. Ante mí se presentaba otro reto, otra oportunidad de provocar el rubor en el más grande superhéroe de todos los tiempos pasados, presentes y futuros. Comencé a segregar saliva cual perro ansioso de Pavlov, el vello de todo mi cuerpo se erizó hasta que pude rascar la pared y arañar la pintura. El sudor me bañaba de arriba abajo, de babor a estribor, por delante y por detrás.

Pero enseguida se me pasó. Recuperé el control de mis facultades mentales y físicas y decidí tomar el camino preferido por la Naturaleza, es decir, el principio de mínima acción. Así, pues, resolví mirar en el apéndice del libro para ver si estaba la solución. Rayos, truenos y centellas. Era un problema con número par y los libros siempre traen las soluciones de los impares. Decididamente, tenía que ponerme a trabajar. Maldición.

Uno, al leer el enunciado del problema, nota que Supermán no va a ser capaz de elevar el agua a una altura infinita y eso ya es motivo más que suficiente para pensar, una vez más, que nuestro superhéroe se va a topar irremediablemente con las implacables leyes de la Física. Además, llama la atención la frase donde se dice que las paredes de la pajita no se juntan entre sí. Por último, asimismo, misterioso resulta ser el asunto de ir a la Luna a beber, pues allí no hay agua, que se sepa y, aunque cargar con el tanque y la pajita a cuestas no sea nada para el último hijo de Krypton, no parece constituir lo que se dice un pasatiempos especialmente entretenido.

Bien, vamos con la solución a las cuestiones planteadas. Lo primero que hay que tener claro cuando se quiere resolver un problema de física es el concepto o los conceptos a los que se alude en la pregunta. ¿Cómo se sabe esto? Muy sencillo, sólo hay que mirar en el libro el título del capítulo donde se encuentra el enunciado del ejercicio. ¿Ésta parida es buena eh? Si es que no hay nada como ser profesor… Bueno, tonterías aparte (aunque seguro que no es la última), se trata de un problema de estática de fluidos, es decir, sobre fluidos que se encuentran en equilibrio o en reposo y los conceptos físicos involucrados son la presión y la presión atmosférica. Es algo muy habitual no ser consciente de la importancia que tiene el papel que juega la presión atmosférica en nuestras vidas. Una forma sencilla de entender el concepto de presión atmosférica es diciendo que se trata de la fuerza por unidad de área que ejerce el aire sobre un objeto cualquiera y esa fuerza está directamente relacionada con el peso de la columna de aire que se extiende por encima de nuestras cabezas. Una manera más rigurosa de definir el mismo concepto tiene que ver con la denominada teoría cinética de los gases, que no viene muy a cuento en estos momentos de máxima emoción superheroíl. Sigamos. El asunto del peso del aire ya se conocía desde el siglo XVII, a través de los trabajos de gente como Descartes, Galileo y Torricelli, el cual demostró de forma inequívoca que la presión atmosférica era capaz de sostener una columna de mercurio de 76 cm de altura. En el año 1654, en la ciudad alemana de Regensburg, el burgomaestre de Magdeburg, Otto von Guericke, realizó un experimento que pasaría a la historia. Para demostrar el enorme valor de la presión atmosférica, mandó construir una esfera formada por dos mitades a la cual extrajo todo el aire de su interior. Por cada hemisferio sujetó un grupo formado por 8 caballos cada uno, que tiraban con todas sus fuerzas. El resultado fue que se mostraron incapaces de separar las dos mitades de la esfera, tal era la fuerza que el aire ejercía desde el exterior. Pues bien, hoy sabemos que el valor de la presión atmosférica a nivel del mar es de unos 101.300 pascales (también se conoce como 1 atmósfera). Esto significa que sobre cada centímetro cuadrado de nuestras cabezas hay un peso de un kilogramo, aproximadamente. ¿Y por qué se dice “a nivel del mar”? Pues porque resulta que se puede demostrar que, a medida que se asciende por los aires, (nunca mejor dicho) la presión va disminuyendo, debido fundamentalmente a dos razones: hay menos aire y éste es menos denso. Algo análogo ocurre en los líquidos, pues a la vez que aumenta la profundidad de un estanque o un océano, el peso de la columna de agua que queda por arriba se hace más y más grande. La relación entre la presión en dos puntos situados a diferentes profundidades viene dada por la conocida ecuación fundamental de la Hidrostática y ésta establece que dicha relación es lineal con la profundidad, siempre que la densidad del fluido en cuestión se mantenga constante en todo él. También depende de la aceleración de la gravedad y de la propia densidad. Si en la ecuación anterior se sustituyen los valores típicos para la densidad del agua, y la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, se encuentra que a una profundidad de poco más de 10 metros, la presión se habrá duplicado con respecto a su valor en la superficie; a 20 metros de la superficie la presión se ha triplicado y así, sucesivamente. Una consecuencia inmediata de todo lo anterior es que dos puntos de un mismo fluido que se encuentren al mismo nivel o en la misma cota, se encontrarán, a su vez, a la misma presión. Por ello, si se introduce un tubo de vidrio abierto por un extremo (como hizo el mismo Torricelli en su célebre experimento) lleno con un fluido en un recipiente también lleno de líquido, la presión en el punto de éste que se encuentra en el interior del tubo al mismo nivel que la superficie del mismo en el recipiente será idéntica a la presión atmosférica (suponiendo que el recipiente está abierto “al aire”).

Pero volvamos con Supermán y su paja. Cuando uno cualquiera de nosotros bebemos un refresco o cualquier otra bebida con ayuda de una paja, lo que estamos haciendo en realidad no es más que extraer el aire que se encuentra en el interior de la misma. Al hacer esto, la presión disminuye rápidamente, con lo que el líquido asciende sin casi oposición por el interior de la caña, ya que no existe aire que impida el paso de fluido. Este mismo fenómeno se puede observar en multitud de situaciones a las que estamos acostumbrados. Por ejemplo, los paquetes de café envasados al vacío. En ellos se ha extraído todo el aire de su interior, con lo que cuando los cogemos en las manos los notamos como rígidos y, por mucho que los presionemos, los intentemos aplastar o deformar, no lo conseguimos ya que la presión atmosférica golpea de forma idéntica en todas las caras del paquete. Cuando lo intentamos deformar nos pasa exactamente igual que a los caballos del burgomaestre alemán von Guericke. Otro ejemplo aparece al beber por una botella cuando está casi vacía. Si acabamos el agua de su interior y seguimos sorbiendo con todo nuestro morro sin que dejemos entrar nada de aire entre nuestros labios y la boca de la botella, veremos que ésta comienza a aplastarse y las paredes interiores de la misma se acercan cada vez más la una a la otra. La razón de este curioso fenómeno es que, al no haber aire en el interior de la botella (lo hemos extraído al succionar) es la propia presión atmosférica la que la desguaza. Por cierto, éste es un buen método para evitar que los envases ocupen un espacio enorme cuando nos queremos deshacer de ellos. Sólo tenemos que aplastarlos y luego colocarles el tapón. Así, nunca vuelven a hincharse recuperando el volumen inicial, pues hemos impedido la entrada de aire y la presión atmosférica por fuera es más que suficiente para mantener el plástico colapsado. Y esto último me trae a la memoria la parte del enunciado del problema de Supermán donde dice que “las paredes de la pajita no se juntan entre sí”. ¡Ajá! Claro, al chupar Supermán, es justamente lo que debería ocurrir (como en la botella), con lo cual el agua ya no podría ascender más y adiós al problema. Por lo tanto, hay que suponer que el material del que está hecha la paja es de otro mundo (a lo mejor las pajas en Krypton son diferentes que en la Tierra). Quizá sea una superpaja, la superpaja de Supermán. Sí, me gusta. ¿Quién hará las pajas en Krypton? Bien, supongamos que el hombre de acero se ha hecho su propia superpaja y que no derrama ni una supergota de líquido. La siguiente pregunta que nos podemos hacer es a qué se refiere el problema con lo de que “con su enorme fuerza, consigue la máxima succión”. Y la respuesta es obvia. La máxima succión se consigue cuando se ha logrado extraer completamente todo el aire del interior de la superpaja, es decir, cuando se ha hecho el vacío o, lo que es lo mismo, la presión en la parte superior de la caña debe ser igual a cero. Más succión, imposible, pues eso requeriría un valor negativo de la presión y esto no tiene ningún sentido. Y aquí es donde Supermán empieza a perder la batalla, pues aplicando la ecuación fundamental de la Hidrostática se ve fácilmente que la diferencia de presiones entre el nivel superior del agua en la paja y la superficie del tanque debe ser justamente igual a la presión atmosférica del lugar donde se encuentre éste último. Si esta presión es la normal, es decir, 1 atmósfera, la altura máxima que alcanzará el líquido en el interior de la paja será de poco más de 10 metros. Evidentemente, esto trae como consecuencia que si la longitud de la superpaja kriptoniana es superior a esos 10 metros, nuestro héroe jamás será capaz de beber por ella. La primera parte del problema está resuelta.

En lo que se refiere a la segunda parte, creo que nuestro amigo de Krypton es lo suficientemente inteligente como para ni siquiera plantearse la cuestión. Si se ha dado cuenta de por qué no puede beber por una paja de más de 10 metros de longitud, habrá comprendido que en un lugar como la Luna, carente de atmósfera, no existe ningún aire que se pueda extraer del interior de ningún sitio. Por lo tanto, la altura que ascenderá el agua será exactamente CERO PELOTERO, CERO REDONDO Y LIRONDO, CERO ABSOLUTO. Súper, olvídate de las superpajas en la Luna…