En el post anterior habíamos llegado a la decepcionante conclusión de que el ascensor espacial no podía estar hecho de un material como el acero. La razón era que las enormes tensiones generadas en el cable superaban con creces el límite elástico del material y, por tanto, se hacía necesaria alguna solución. Bien, dicha solución pasa por diseñar un cable con una sección transversal no constante, es decir, que sea distinta a lo largo de toda la longitud del ascensor de forma que la tensión en todos los puntos sea la misma, a diferencia del diseño que habíamos tratado en primer lugar, donde la sección del cable era uniforme y, por tanto, la tensión variaba de unos puntos a otros del mismo.
Modificando ligeramente los cálculos llevados a cabo para el cable de sección uniforme se puede llegar a la expresión que proporciona la variación del área de la sección transversal. Ésta resulta ser una función de tipo exponencial cuyos valores van aumentando rápidamente desde el anclaje situado en un punto del ecuador terrestre hasta la órbita geoestacionaria, donde alcanzan el máximo, para luego decrecer de nuevo progresivamente. Si en la anterior función exponencial imponemos la condición de que el área del cable sea idéntica en sus dos extremos, se llega de nuevo a la conclusión de que la longitud total del ascensor es exactamente la misma que para el caso de sección constante (el que describimos en la entrada anterior), es decir, unos 144.000 km. Esto, en principio, no parece ser un gran avance, ya que nuestro cable debe ser exactamente de la misma longitud en ambos casos. Sin embargo, hay una diferencia fundamental y es que hemos sustituido un cable con sección transversal uniforme en el que la tensión que soporta cada punto del cable es distinta por otro en el que la sección transversal es variable para mantener justamente uniforme la tensión a lo largo de su longitud. Y solamente este hecho va a resultar crucial a la hora de llevar a la práctica la idea del ascensor espacial. Os cuento.
Veréis, si continuamos exprimiendo la expresión que proporciona la variación de la sección del cable con la altura, y calculamos el cociente entre los valores de la misma para un punto situado en la órbita geoestacionaria y para otro situado en tierra, enseguida resulta evidente que dicho cociente depende de un parámetro denominado longitud característica (y que viene dado, esencialmente, por el cociente entre la tensión máxima que soporta el material del cable y la densidad de éste). El valor de esta longitud característica para el acero es de 65 km y para el kevlar 255 km, de tal forma que la sección transversal del cable debe ser 1600 millones de cuatrillones de veces más grande a la altura de la órbita geosíncrona que en cualquiera de sus extremos (para el acero) y tan sólo (sic) 250 millones en el caso del kevlar. Lo anterior significa que si en el punto de anclaje el cable presenta una miserable sección de 1 centímetro cuadrado, a 35.880 km de altura debe tener 25.000 metros cuadrados, para el caso en que esté hecho de kevlar. Para el acero, mejor ni pensarlo. Moraleja: estos materiales no sirven.
¿Qué necesitamos entonces? Parece evidente que un material que posea una densidad relativamente baja y una gran resistencia a las tensiones, con el objetivo de que su longitud característica sea lo más grande posible. ¿Existe un material así? Pues parece ser que sí. Allá por el año 1991, el japonés Sumio Iijima publicaba un artículo en la prestigiosa revista Nature titulado "Helical microtubules of graphit carbon". Allí describía las propiedades de una de las cinco formas alotrópicas del carbono, más conocida por nanotubo. En efecto, los nanotubos de carbono presentan una densidad ligeramente por debajo de la del kevlar pero, en cambio, 6 veces inferior a la del acero; su resistencia máxima a la deformación supera también en un factor de 26 al primero y de 36 al segundo; finalmente, la longitud característica es de 10.200 km, es decir, 157 veces la del acero y 40 la del kevlar. De esta forma, la sección transversal del cable a la altura de la órbita geoestacionaria únicamente debe superar en un factor 1,6 a la existente en los extremos, algo que ahora sí que es perfectamente factible.
Bien, una vez resuelta (al menos hasta que analicemos los problemas implicados) la cuestión del material, resta por considerar el asunto de la masa del ascensor. Es evidente que cuanto mayor sea la longitud del cable, tanto mayor será su masa. En consecuencia, no resulta descabellada la idea de reducir en lo posible aquélla. Para llevar a cabo semejante propósito, la idea más ampliamente aceptada consiste en situar en el extremo libre del ascensor espacial un contrapeso. Al estar éste más allá de la órbita geosincrónica, la fuerza centrífuga (recordad que estamos describiendo la dinámica desde un sistema de referencia no inercial) a la que está sometido es mayor que la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra, manteniéndose en su órbita gracias a la tensión ejercida por el cable del ascensor espacial. Pues bien, si volvemos a aplicar la segunda ley de Newton, ahora al contrapeso, y suponemos que éste se sitúa a una cierta distancia, más allá de los 35.880 km, se llega a una expresión para la masa que debe poseer dicho contrapeso.
Unos numeritos esclarecedores nos pueden dar una idea de lo que estamos hablando. Obvio deciros que cuanto más cerca queramos situar el contrapeso de la órbita geoestacionaria, tanto mayor será en consecuencia la masa requerida. Así, para valores típicos de la densidad del material (1,5 veces la del agua), una tensión máxima del cable de unos 100 gigapascales y una sección del mismo (en el punto de anclaje con la tierra) de 0,15 millonésimas de metro cuadrado (os recuerdo que son NANOtubos de carbono), la cual lo hace adecuado para soportar un elevador de una tonelada, aproximadamente, se requiere una longitud del cable de 100.000 km (casi hemos reducido su longitud en un 30 %). Asimismo, la proporción entre el área de la sección transversal del cable en el suelo y a la altura geosíncrona será ahora de 4,3. Finalmente, la masa del contrapeso ascenderá hasta los 53.000 kilogramos y la del cable del ascensor espacial hasta los 98.000. Ya queda menos…
Fuente: P.K. Aravind, The physics of the space elevator, American Journal of Physics, 75(2), 2007.
25 comentarios:
Es bastante factible entonces. Sólo nos hace falta construir los nanotubos con la suficiente longitud. El contrapeso me imaginaba que debía ser más pesado, pero no llega ni a 100 toneladas. Se podría hacer relativamente bien.
A mí siempre me ha gustado la idea del ascensor espacial porque, aunque muy muy difícil de llevar a cabo, no es algo del todo imposible con la tecnología actual.
hay algo que no entiendo: si el ascensor y su correspondiente contrapeso esta en orbita geosincrona,se supone que el cable no esta anclado a la tierra? O precisamente por el hecho de ser geosincrona el cable esta siempre en tension y el ascensor parece que no se mueve?
No entiendo tu pregunta. El ascensor está siempre anclado a tierra. El contrapeso sólo se utiliza para disminuir la longitud del cable.
mmm...Factible...pero no debe ser nada barato levantar 150 toneladas de material.
Una alternativa (Mas peligrosa) seria capturar y ubicar en orbita algun aseroide de masa adecuada.
Por otro lado, Arturo habia mencionado que un satelite con un periodo de 90 mins necesita una altura de solo 100 km. Si la long. caracteristica de kevlar es de 255 km, ¿necesitamos los nanotubos?
Insisto, ¿Es imprecindible que el ascensor este anclado a la tierra? ¿No se podria levantar la carga con un avion (uno muy rapido) y engarcharla cuando pasase el ascensor movil?
Elevar una carga con el ascensor es bastante más barato que el combustible necesario para ponerla en órbita con un transbordador, por ejemplo.
En cuanto a la longitud característica, no tiene nada que ver con la longitud del cable en sí. Simplemente es un parámetro que caracteriza la relación entre las secciones transversales del cable en el suelo y en la órbita geoestacionaria.
La última pregunta, simplemente me deja perplejo. Sencillamente, no la entiendo. ¡Qué torpe soy!
Mas simple: Si tengo una satelite de masa considerable en una orbita baja, pero girando con un periodo menor a las 24hs, ¿no podria simplemente colgar un cable de este, hasta una distancia facilmenete alcanzable desde la Tierra?.
Consideremos que en los ciclos de carga y descarga varia la masa total del ascensor, pero que, en promedio, oscile sobre una orbita estable.¿Seria posible?
¿O seria un equilibrio tan delicado que al perturbarlo se vendria abajo?...
Pero un satélite en órbita baja no se mantiene todo el tiempo sobre el mismo punto de la Tierra. El cable iría recorriendo la superficie de la Tierra. ¿Dónde pones el anclaje? ¿Vas arrasando todo a su paso?
Creo que para satisfacer tus dudas vas a necesitar a un omnisciente ingeniero. Yo solamente soy físico...
Justamente esa es la gracia, no tendria anclaje, pero el cable deberia ser mucho mas corto.
Se podria suspender el estremo final del cable a una altura segura, por ejemplo 10.000 metros y subir las cargas con aviones.
O mejor aún, hacer que el extremo sea retráctil, al pasar por una zona determinada, el extremo descenderia cerca de la superficie.
Ponemos un tren de alta velocidad a correr en la misma direccion que el cable, para que el enganche de la carga sea menos violento, y una vez realizado, se iza la carga hasta el ascensor en donde sigue su curso, como en el ascensor fijo.
Una especie de grúa orbital.
Creo que Carlos se refiere precisamente a un ascensor que vaya recorriendo la Tierra en una órbita baja, que sería utilizado cuando pasa por encima para subir cargas. Sin embargo creo que por conservación del momento el ascensor acabaría desintegrado en la atmósfera o causando una catástrofe al impactar en una amplia región…
Buena entrada, Sergio, estoy deseando leer la siguiente :)
Saludos!
Bueno, ahora voy entendiendo el asunto. En principio, parece razonable. Pero, de todas formas, lo investigaré porque creo haber leído alguna vez de pasada en algún sitio el asunto de "mini" ascensores espaciales. Quizá sea a lo que tú te refieres, Carlos.
Por otro lado, lo que dice DarkSapiens también podría ocurrir. Evidentemente, es un problema delicado y que está actualmente en los laboratorios de diseño. Ha generado mucha controversia, con partidarios a favor y en contra. Pero me ha picado el gusanillo y revisaré material. Lo que pasa es que tampoco me gusta extenderme demasiado con un tema y entonces no prometo hasta dónde voy a llegar. Más bien, me gusta que los posts queden abiertos y los lectores interesados sean los que investiguen por su cuenta. Desgraciadamente, mi tiempo es muy limitado y otras tareas me reclaman con más insistencia de la que me gustaría. Ojalá pudiese dedicarme exclusivamente al blog y a satisfacer todas vuestras dudas y curiosidades, pero no es así.
Pido disculpas humildemente.
Explico mi pregunta:
La tierra esta en movimiento,tanto de traslacion(que de momento vamos a obviar y no lo vamos a tener en cuenta) como de rotacion.
Ahora bien,si resulta que yo tengo un cable anclado a tierra con un objeto orbitando,la diferencia entre el movimiento de la tierra y el objeto puede ser fatal.Si por ejemplo la velocidad de la orbita del objeto es mayor a la rotacion,el cable se doblaria(o partiria) y el ascensor acabaria destrozado.
Es entonces mi pregunta:¿Al tener el ascensor una orbita geosincrona,se iguala con la tierra y el ascensor esta por tanto, "quieto"? Es decir,el cable siempre estirado.
Sí.
Ha sido la primera vez que para entender un concepto de gravitación, he tenido que recurrir a uno ya adquirido de electromagnetismo.
Siempre que no entendía algo del electromagnetismo intentaba encontrar un ejemplo dual en gravitación. Esta vez mientras explicabas lo de la longitud efectiva y el contrapeso me estaba imaginando antenas con bobinas en sus extremos, curioso...
¡Genial entrada Sergio! Entre esta y la anterior me has tenido pegado a la pantalla un buen rato.
No tienes por que pedir disculpas, Sergio. Desde ya te agradezco y disfruto de cada entrada de tu blog.
Volviendo al Ascensor anclado, el comentario de DarkSapiens, me hizo notar algo: EL momento angular.
La carga ascendiendo por el ascensor, mientras la Tierra rota, es similar al caso del patinador que aleja sus brazos para dejar de girar.
El ascensor "intentaria detener a la Tierra" generando una tension extra que hay que considerar en los calculos.
Seguiré investigando por mi cuenta, Saludos!
Sonlakor: pues yo no estoy nada contento ni satisfecho de cómo han quedado estas dos entradas sobre el ascensor espacial. Es un tema en el que no me siento nada seguro y que además no se presta casi nada a mi manera de escribir. No hay sentido del humor ni encuentro la forma de introducirlo. Además, el tema del ascensor espacial apenas se trata en el cine de ciencia ficción y eso también lo hace poco atractivo para mí.
No sé, pro me está estresando más de lo que me gustaría. Estoy pensando en cortar y terminar lo antes posible. Tengo unas ganas de escribir algo sobre superhéroes, que los tengo tan abandonados... Y así poder volver a reírme de mí mismo y de ellos.
A mí lo del ascensor que viajaría recorriendo la superficie en vez de anclado al suelo también me sonaba, pero no estaba seguro de dónde lo había visto. Pero dónde iba a ser, Gouki lo mencionó en una entrada :P
Y no encuentro el lugar, pero me parece recordar que lo de la conservación del momento se solucionaba en cierta forma porque las cargas se movían en ambos sentidos por el ascensor, ¿puede ser? Habrá que preguntarle.
Es cierto que estas entradas no tienen el mismo tono que las anteriores, faltan personajes diciendo barbaridades que contrarrestar de alguna película, como comentas. Pero si se deciden a hacer la serie de la Trilogía de Marte tal vez eso cambie, ¿no?
Saludos!
Sergio, si quieres volver a la Física de superhéroes, te sugiero la violación del momento lineal. Cuando el Duende Verde le pega una patada a Spiderman y lo lanza de cara a la Meca, mientras él ni se mueve, es algo muy asumido por la gente como indicación de "es que es muy fuerte". Hoy les he explicado a los alumnos que no se trata de fuerza, sino de conservación de momento lineal, y que por cachas que el Duende Verde esté, siempre saldría lanzado hacia atrás. !Podía oír sus exclamaciones de asombro!
Es algo que los del ramo vemos muy claramente, pero que no resulta tan evidente para el común de los mortales. Y los ejemplos son múltiples, desde Trinity pateando agentes hasta Terminator disparando una ametralladora.
Salu2. AQ
En efecto, Arturo. Los superhéroes se llevan fatal con la conservación del momento lineal. Ya lo he explicado o comentado en algunos posts del blog y en clase sale continuamente. Todavía ayer les puse en clase una escena de Superman II donde nuestro héroe detiene un autobús que le lanzan los tres malvados condenados por su padre en Krypton. En la misma escena, Super lanza por los aires a uno de ellos y el amigo de la capa se queda completamente estático, como si no hubiera hecho nada. Otros ejemplos son "La Cosa" cuando detiene un camión mientras él está en reposo y después de detenerlo, sigue en reposo. O cuando Hancock detiene el tren que viene hacia él. Hay docenas de ejemplos.
Un saludo.
El "ascensor" espacial es difícil de construir, como bien detallas. Pero lo que es imposible es que suba ninguna carga. La energía necesaria para subir la carga a lo largo del cable es considerable, y algún mecanismo habrá que prever. Pero el problema es otro.
Carlos se ha acercado: la velocidad angular de la carga. En el suelo tiene una velocidad angular de 40.000 km/día, mientras que en órbita es mucho mayor.
Un cable lineal no puede producir esa aceleración transversal... salvo que se deforme mucho, aumente la tensión, se acerquen los extremos (sacando al contrapeso de su órbita), etc. En resumen: sometiendo el sistema a cargas mucho mayores de las previstas.
No se puede lanzar una flecha sin "doblar" la cuerda del arco.
Un saludo de ingeniero!
La idea es muy bonita para un ascensor orbital lunar, pero aquí, en la Tierra, ¿qué haremos con el cable el día que haga viento? ¿Y el día que cargue hielo? ¿Y con la cantidad de armónicos que deben caber en ese cable? Todo ello tira acia abajo sin compasión. Y lo peor de ello es que no lo va a hacer siempre, si no que sólo a veces.
Y por no hablar de cosas como "y si un avión choca con el cable"
Mi único comentario (dada mi ignorancia en el campo de la física) es respecto al uso de "sic", que se emplea para dar a entender que, en una cita, cierta palabra estaba así en el texto original del que se cita.
Al parecer, tu "sic" corresponde a un error común, el de suponer que simplemente se emplea para destacar una palabra o un dato llamativo, raro o curioso.
Vale, cámbialo por ¡Glups!
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