50 soluciones a la paradoja de Fermi (11ª solución): La percolación

Los modelos de colonización que hemos visto hasta ahora afrontan la paradoja de Fermi en términos del tiempo empleado por una CET en dispersarse por toda la galaxia. Uno de los más recientes, propuesto por Geoffrey Landis en 1998, presenta una solución basada en tres puntos claves:

• El viaje interestelar es posible, pero muy dificultoso. No hay cristales de dilitio ni motores warp, como en la ciencia ficción; tan sólo un largo y lento trayecto hasta las estrellas más cercanas. Landis argumenta que existe una distancia máxima más allá de la cual una CET no puede establecer directamente una colonia. Los terrícolas, por ejemplo, podremos un día establecer una en las proximidades de Tau Ceti (a unos 12 años luz de la Tierra) pero nunca lo lograremos, pongamos por caso, en el cúmulo de las Híades (a más de 150 años luz de nosotros). Cualquier CET llegará a descubrir que solamente hay un pequeño número de estrellas adecudas para la colonización y dentro de la distancia máxima a la que pueden viajar desde su planeta de origen.
• Debido a la dificultad del viaje interestelar, Landis supone que la civilización padre, la que haya dado comienzo el proceso colonizador, poseerá únicamente un débil (o quizá inexistente) control sobre sus colonias. Si la escala temporal en la que la colonia desarrolla su propia capacidad de colonización es larga, entonces cada una poseerá su propia e independiente cultura.
• Una civilización será incapaz de asentar una colonia en un planeta ya colonizado, es decir, la invasión es improbable, justamente debido a la extraordinaria dificultad y esfuerzo que cuesta el viaje interestelar. Decididamente, a Landis no le convence Independence Day...

Finalmente, Landis propone una regla: una cultura puede poseer o no el instinto para colonizar. Una CET que lo tenga establecerá, finalmente, colonias en las proximidades de todos los sistemas estelares a su alcance. Pero una CET sin estrellas no colonizadas dentro de su alcance desarrollará inevitablemente una cultura que adolecerá de falta de instinto colonizador. En consecuencia, toda la colonia tendrá una cierta probabilidad p de convertirse en una civilización colonizadora y una probabilidad 1-p de convertirse en no colonizadora.

Las tres suposiciones básicas anteriores, junto con la regla final, constituyen lo que se llama un problema de percolación. La percolación es la forma que tiene, por ejemplo, de moverse un líquido a través de un medio poroso, pero también se ha podido aplicar el mismo modelo físico-matemático al estudio de la propagación de los incendios en los bosques, la formación de estrellas en galaxias espirales o a la expansión de una enfermedad contagiosa.

En esencia, la percolación consiste en una forma de ir llenando con objetos una cuadrícula (algo similar a un crucigrama, en dos dimensiones) o una malla cúbica (en tres dimensiones) formada por casillas vacías en principio. Estrictamente hablando, la teoría sólo es válida para disposiciones infinitamente grandes y tampoco necesita ser bidimensional ni tridimensional. De todas formas, por claridad, conviene imaginar una cuadrícula en dos dimensiones. Si se elige de un tamaño N x N, habrá p x N casillas ocupadas y (1 - p) x N vacías. Si el valor de p es grande habrá muchas casillas ocupadas; por contra, un valor pequeño de p indica una gran cantidad de casillas vacías. Dos casillas adyacentes ocupadas se llaman vecinos y grupos de vecinos se denominan cúmulos (en una celda cuadrada, como máximo, cada casilla solamente puede tener cuatro vecinos). Un cúmulo que abarque toda la anchura o toda la altura de la cuadrícula (se puede trazar un camino todo él formado por vecinos, de un extremo al otro) recibe el nombre de cúmulo de expansión (spanning cluster). Para una malla infinita, un cúmulo de expansión solamente se da cuando la probabilidad p es mayor que un cierto valor crítico p_c. Y bien, ¿qué relación guarda todo esto con la paradoja de Fermi?

Si Landis está en lo cierto, se puede utilizar la percolación para simular el flujo de una CET por toda la galaxia. Incluso alguien con un conocimiento básico de programación en un ordenador puede llevar a cabo un estudio de percolación. Como en cualquier problema que involucre este tipo de modelos matemáticos, la disposición de las casillas ocupadas en la red final depende de los valores relativos de p y p_c. En el modelo de Landis, si p < p_c la colonización siempre finalizará tras un número finito de colonias. El crecimiento tendrá lugar en los cúmulos y el contorno de cada cúmulo consistirá en civilizaciones no colonizadoras. Si p = p_c los cúmulos exhibirán una estructura en forma de fractal, con volúmenes tanto de espacio vacíos como llenos y en todas las escalas. Por último, si p > p_c los cúmulos de colonización crecerán indefinidamente, pero existirán pequeños vacíos (espacios que están rodeados por civilizaciones no colonizadoras). Algo similar a la estructura interna de un queso suizo muy famoso.

El modelo de percolación sugiere, pues, que los alienígenas colonizadores aún no han alcanzado la Tierra por una de estas tres razones:

1. p < p_c y cualquier colonización que haya tenido lugar se ha detenido antes de llegar a nosotros.

2. p = p_c y la Tierra se encuentra en uno de los grandes volúmenes de espacio no colonizados que inevitablemente aparecen.

3. p > p_c y la Tierra está en uno de los pequeños vacío aún sin ocupar.

¿Cuál de las explicaciones anteriores es más probable? Para saberlo debemos conocer el valor de p y también el número típico de estrellas disponibles para la colonización. Por supuesto que no tenemos ni idea de cuánto puede valer la probabilidad de colonización. Pero Landis tomó el valor p = 1/3, que es tan bueno como cualquier otro. En cuanto a los lugares adecuados para la colonización, Landis opta por los alrededores de estrellas suficientemente similares al Sol. En una esfera de 30 años luz de radio con centro en la Tierra solamente se encuentran 5 estrellas candidatas. Estos valores producen un modelo próximo al crítico: hay grandes volúmenes de espacio colonizados e igualmente grandes volúmenes de espacio vacíos. Según el propio Landis, aún no hemos sido visitados por las muchas CETs existentes en la galaxia porque habitamos precisamente en uno de los vacíos.

Hay que reconocer que el modelo de la percolación es sumamente atractivo. La resolución de la paradoja de Fermi surge de forma natural como una de las consecuencias posibles del modelo. Por descontado que se le pueden poner pegas y el mismo Landis así lo hace en su artículo. Por ejemplo, se ignora el peculiar movimiento propio de las estrellas y aunque es lento, el modelo se vería afectado.

Por otro lado, se podrían introducir mejoras, como pueden ser el contorno de las galaxias, las zonas habitables y la distribución real de las estrellas. Asimismo, resultan cuestionables algunas de las hipótesis del modelo, como la existencia de un horizonte más allá del cual ninguna civilización podrá llevar a cabo la colonización o la de que tan sólo unas pocas estrellas adecuadas caen dentro de ese horizonte. Una civilización avanzada muy bien podría encontrar posible o preferible construir hábitats alrededor de una variedad de tipos estelares. Más aún, el modelo de Landis supone que la colonización es llevada a cabo directamente por miembros de una CET. Si el proceso fuese encargado a sondas artificiales, por ejemplo, ya no vendría descrita ni se ajustaría a un modelo matemático de percolación.

Aun si todo lo anterior explica por qué no hemos sido visitados, surge la misma duda de siempre, que no es otra que la ausencia de señales electromagnéticas u otras. Si uno de los casos en que p es mayor o igual que p_c es cierto y estamos ocupando uno de los vacíos rodeado por todos lados de civilizaciones avanzadas, la cuestión es particularmente significativa. Incluso si las civilizaciones hijas son independientes de sus padres, ¿ es seguro que querrán continuar comunicándose entre ellas? Mantener el contacto a través de señales electromagnéticas sería trivial, en comparación con la dificultad del viaje interestelar. Resulta bastante difícil creer que todas estas civilizaciones viajasen y adoptaran una postura de guardar silencio. ¿Por qué entonces no tenemos noticias de ninguna?

NOTA: Con esta entrada participo en el VI Carnaval de Matemáticas, organizado por el blog de Sangakoo.