Los tobillos de Godzilla no son como los de Messi

Uno de los ejercicios que me gusta hacer en clase de Física en la Ciencia Ficción todos los años es el del cálculo de la presión que soportan los tobillos de Godzilla. Y aunque ya os he hablado de temas parecidos por aquí hace mucho, mucho tiempo, me he dado cuenta de que este problema en concreto nunca lo he compartido con todos vosotros, los que no podéis asistir a nuestra clase (sí, nuestra y no mía, porque FCF es la clase de todos mis estudiantes y donde a mí me gusta ser tan sólo uno más).

Bien, si habéis repasado los enlaces que os acabo de colocar en el párrafo anterior, en ellos encontraríais el enunciado de la célebre y también desconocida ley de la escala. Es una ley tan importante que por eso no se encuentra en los planes de estudios de ningún nivel de enseñanza en España, ni siquiera en el universitario. En mis 20 años de docente creo recordar que únicamente los estudiantes de Biología me han corroborado que la conocían. Y menos mal porque la ley de la escala juega un papel absolutamente esencial en el mundo de los seres vivos. Pero es que en la física sucede algo parecido, por no citar más y más ejemplos. Y no penséis que allende nuestras fronteras no sucede lo mismo. En los omnipotentes Estados Unidos de América, la ley de la escala también fue eliminada de los planes de estudios en la enseñanza secundaria allá por los años 60 del siglo pasado. La razón aducida fue que los estudiantes encontraban dificultades para comprenderla.

En fin, dejémoslo estar porque si no voy a empezar a desvariar y no es lo que pretendo. Voy con lo que interesa ya mismo. ¿Cómo se puede llegar a estimar la presión que soportan los tobillos de seres del gigantesco tamaño de Godzilla, King Kong o el monstruo de Cloverfield? Os lo enseñaré, paso a paso, para que ninguno de vosotros se pierda. Se trata de una bastante elemental cuestión de tipo Fermi.

Para resolver el problema planteado hay que hacer uso de la película dirigida por Roland Emmerich en 1998. Probad a intentarlo vosotros mismos con cualquiera de los otros dos bicharracos. Bien, al principio del film se puede contemplar una escena en la que aparece una huella de Godzilla. Es un buen punto de partida para establecer proporciones porque en la misma escena aparece una persona, cuyo tamaño aproximado resulta conocido. Deteniendo la imagen y sin más que utilizar una regla graduada, enseguida se puede establecer que las pisadas tienen una longitud aproximada de algo más de 7 metros y una anchura de casi 6 metros. La primera parte del enigma está liquidada. En efecto, con los valores anteriores y aproximando la forma de la huella por un rectángulo se obtiene una superficie total para los dos pies de algo más de 870.000 cm².

Voy ahora con la segunda parte de la cuestión. ¿Cuánto pesa Godzilla? Os habréis dado cuenta de que se necesita saber su peso para dividirlo por el área de sus tobillos y calcular la presión que vamos buscando. Bien, es más que evidente que la forma de la criatura mutante dista bastante de ser regular. ¿Conocéis el chiste del físico que dice eso de "sea una vaca esférica"? Pues eso es lo mismo que yo voy a hacer aquí, sólo que voy a cambiar la vaca por Godzilla y la esfera por un cilindro. Así que yo voy a decir eso de "sea Godzilla un cilindro" y a partir de aquí todo será coser y cantar.

Estupendo. ¿Qué dimensiones le damos al Godzilla cilíndrico? Bueno, pues se hace necesario acudir de nuevo a la película. ¿Recordáis la escena en la que el ejército estadounidense persigue con helicópteros al desdichado animal entre los rascacielos de Nueva York? ¿Y cuando Godzilla decide atravesar "a lo bestia" uno de ellos y salir por el otro lado? Pues ahí quería yo llegar. Detened de nuevo la película en esa escena y observad con atención lo que queda de la fachada. ¡Ha abierto un boquete de unos 30 pisos de altura! ¿Qué, aún nada? Sí, hombre, tan sólo queda asumir unos 4 metros de distancia entre cada dos pisos consecutivos y nuestro cálculo quedará prácticamente finiquitado. A ver, 30 pisos a 4 metros por cada piso, total unos 120 metros. Ahora, poniendo que la relación altura:anchura del corpachón de Godzilla es, aproximadamente de 4:1 tendremos el diámetro del cilindro, es decir, unos 30 metros. Basta ahora acudir a la expresión del volumen de un cilindro para obtener que éste asciende a nada menos que 85.000 m³. Si el corpachón de Godzilla tiene una densidad similar a la del agua, entonces multiplicando ésta por aquél concluimos que su peso debe rondar las 85.000 toneladas. Ya sólo falta un pequeño detalle. Si os habéis fijado, he estimado el área de los pies de Godzilla, pero lo que pretendo es saber la presión que soportan sus tobillos y éstos tienen una superficie bastante menor. Podéis comprobarlo muy fácilmente con vuestro propio pie. Más o menos hay una relación 4:1 entre el área del pie y la del tobillo. Tomando esta misma proporción para Godzilla, el problema queda resuelto. La presión buscada se eleva hasta 390 kilogramos por centímetro cuadrado. ¿Perplejos? ¿Sorprendidos? ¿Indiferentes? ¿Desilusionados? ¿Ofendidos?

Tranquilos. Ahora viene lo bueno. Si el valor anterior no os dice gran cosa, seguid leyendo un poco más. Voy a proponeros un ejercicio. Haced todo lo que os he contado hasta ahora, pero con vuestro propio cuerpo. No llegaréis a obtener un número demasiado diferente de 0,75 kilogramos por centímetro cuadrado para la presión que soportan vuestros tobillos (a mí me sale que mis tobillos tienen un perímetro de 25 cm y, por tanto, su área conjunta es de unos 100 cm²; mi peso es de 75 kg). Si lo anterior no os convence del todo y estáis pensando que vuestro cuerpo no tiene nada que ver con el de un bicharraco del aspecto de Godzilla, haceos la siguiente pregunta. ¿En qué os parecéis vosotros y un elefante? Y no se os ocurra a ninguno de vosotros (los de sexo masculino) hacerme el chiste fácil de la trompa, ¿eh?

Os ayudo. Un elefante tipo pesa unos 4.000 kg y posee extremidades semejantes a cilindros, prácticamente con la misma área superficial en pies y patas. La razón es su tamaño, con su enorme peso (a los hipopótamos les sucede algo similar). Pues bien, aún con ese diseño tan diferente al de la pierna de un ser humano, el perímetro de un pie de elefante ronda los 130 cm. Si ahora volvéis a calcular la presión que soportan sus extremidades veréis con sorpresa (eso espero, ya de una vez) que son 0,71 kilogramos por centímetro cuadrado. ¡Tan sólo un 5% de diferencia con respecto a un ser humano! Y algo parecido ocurre con todas las criaturas que habitan este planeta. ¿Curioso, verdad?

Ahora volved a recordar el valor que obtuvimos para los castigados tobillos de Godzilla. Resulta ser 520 veces mayor que para cualquier criatura viva conocida. Una persona cuyos tobillos soportasen la misma presión debería pesar casi 40 toneladas. Dicho de otra manera, si los tobillos de Godzilla tuviesen que soportar la misma presión que los de una pierna humana, su diámetro rondaría los 85 metros. ¡Ujfalusi, métete con los de tu tamaño...!

Fuente: Godzilla Versus Scaling Laws of Physics, Thomas R. Tretter, The Physics Teacher 43, 530-532 (Nov. 2005)