Una vez yo fui medio matemático...

Este es un post autobiográfico. Así pues, querido lector, te advierto para que huyas ahora que estás a tiempo o permanezcas atento y pegadito al asiento porque lo que vas a leer te va a dejar, cuando menos, perplejo.

La historia se remonta a los tiempos inmediatamente posteriores a mi doctorado en física, allá por finales de 1996. En aquella época, tomé la decisión de abandonar la línea de investigación que había seguido durante toda mi tesis doctoral: el estudio del comportamiento de la luz en estructuras denominadas guías de onda ópticas. Por la misma época se encontraba de actualidad un campo de investigación bastante prometedor: los solitones ópticos. Y me lancé de lleno a explorar este nuevo mundo. Busqué apoyos en mi grupo de investigación y traté de convencer a la gente de que reorientasen el trabajo del grupo hacia el que me parecía a mí el futuro inmediato de las telecomunicaciones. No lo logré, pero tampoco me vine abajo ni me desanimé. Más bien, al contrario. En lugar de traerme a mis compañeros conmigo, me aparté yo de ellos y me independicé. Cuando se me mete algo entre ceja y ceja, paso por encima de casi todo. Eso sí, sin hacer sangre.

Comencé desde cero, ya que no sabía absolutamente nada sobre el tema de los solitones ópticos, un campo muy pequeño en el vasto océano de los solitones, en general, ya que se conoce este fenómeno en campos tan diversos como la mecánica de fluidos, la astrofísica (se piensa con bastante fundamento que la Gran Mancha Roja en la atmósfera de Júpiter es una clase especial de solitón conocida como onda de Rossby), la acústica, etc. Me pasé dos años enteritos estudiando y leyendo libros y artículos en revistas científicas punteras. Y cuando terminaron aquellos interminables dos años, empezaron a llegar los ansiados frutos del esfuerzo y sacrificio en solitario que llevé a cabo.

Pero vayamos al asunto. ¿En qué consistió aquel trabajo que emprendí en 1997 y que se extendió hasta el año 2004, cuando decidí nuevamente abandonar? Pues ni más ni menos que en estudiar e intentar encontrar una clase muy especial de soluciones exactas de unas ecuaciones muy concretas denominadas ecuaciones no lineales de Schrödinger. Sí, la misma clase de ecuación que aparece en Mecánica Cuántica, pero ahora modificada de tal manera que dejaba de ser lineal. Esta ecuación no lineal de Schrödinger (NLSE) describe matemáticamente la propagación de pulsos ópticos (láser) en fibras ópticas, siempre y cuando la anchura de dichos pulsos se encuentre en el rango de los picosegundos (billonésimas de segundo).

Dicha NLSE presenta soluciones llamadas de "solitón brillante" cuando el signo del coeficiente que acompaña al término de dispersión de segundo orden (derivada segunda temporal en la ecuación) es negativo (zona de dispersión anómala), mientras que se dice que posee soluciones de "solitón oscuro" cuando el signo es positivo (zona de dispersión normal).

Los solitones brillantes suelen adoptar la forma matemática de una función secante hiperbólica y los solitones oscuros la de una tangente hiperbólica. Cuando el mínimo de esta función cae a cero se denomina "solitón negro", dejando el apelativo de "solitón gris" para el resto de casos. En determinadas condiciones particulares, también reciben todos ellos el nombre genérico de "ondas solitarias".

Existen, asimismo, versiones generalizadas de la ecuación NLSE, dependiendo de la aparición de ciertos fenómenos físicos, más o menos complejos, que no comentaré aquí en aras de no aburrir al personal. Cuando se tienen en cuenta tales fenómenos resulta necesario añadir términos correctivos a la ecuación, como pueden ser dispersiones de orden superior (derivadas terceras y cuartas con respecto al tiempo) o no linealidades de tipo ley de potencias, por ejemplo, entre otras. El caso es que la ecuación que resulta en todos los casos se hace extremadamente difícil de manejar desde un punto de vista analítico y hallar soluciones exactas de la misma deviene una aventura realmente apasionante. Al menos para mí. Y a esto me dediqué durante casi 7 años de mi vida, utilizando una técnica muy simple denominada "amplitud-fase acopladas". Consistía, básicamente, en separar mediante factorización las dependencias espacial y temporal de la función solución de la ecuación tipo NLS.

¿Por qué resultan tan importantes estas soluciones de tipo solitón? Pues porque a partir de ellas se pueden establecer las condiciones en que un pulso de luz se propaga sin distorsión a lo largo de un medio material no lineal. Y si la distorsión no afecta al pulso, los sistemas tales como amplificadores y repetidores de señal digital se hacen totalmente innecesarios. Se han logrado transmitir solitones en fibras ópticas a distancias de millones de kilómetros, volviendo a recuperarlos casi intactos, sin apenas sufrir atenuación (pérdida de intensidad de la señal) ni dispersión (ensanchamiento del pulso).

Como os he contado más arriba, trabajé durante siete años prácticamente en solitario (salvo algunas colaboraciones esporádicas), con todo lo que eso conlleva desde un punto de vista no solamente científico, sino también psicológico. Me tenía que solucionar muchas dudas trascendentes por correo electrónico, no disponía de proyectos subvencionados con los que acudir a congresos y conocer colegas, los artículos sometidos a revistas científicas corrían al cien por cien de mi cuenta, las "peleas" con los "referees" me quemaban poco a poco y, así, finalmente, hastiado y decepcionado en parte por la forma de proceder de algunos, muy poco tolerante, decidí abandonar. Los resultados quedaron plasmados en una docena de "papers" como prueba de que una vez yo también fui investigador... y medio matemático.

Epílogo.- Por cierto, que si os pica la curiosidad, y entre vosotros hay algún futuro investigador interesado en el campo de los solitones, aquí os dejo las referencias de mis trabajos. ¡Que los disfrutéis!

1. A simple way to show that bright femtosecond solitons can propagate in both dispersion regions of an optical fiber (Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials, 1999).
2. Dark solitary waves in the nonlinear Schrödinger equation with third order dispersion, self-steepening, and self-frequency shift (Physical Review E, 1999).
3. Bright and dark solitary waves in both dispersion regions of an optical fibre (Journal of Modern Optics, 2000).
4. Black optical solitons for media with parabolic nonlinearity law in the presence of fourth order dispersion (Optics Communications, 2000).
5. Bright solitary waves in high dispersive media with parabolic nonlinearity law: the influence of third order dispersion (Journal of Modern Optics, 2001).
6. Cusp solitons in the cubic quintic nonlinear Schrödinger equation (Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials, 2001).
7. An alternative set of bright and dark soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation (Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials, 2001).
8. Solution of nonlinear wave equations of the complex quintic Ginzburg-Landau and nonlinear Schrödinger type (IEEE Photonics Technology Letters, 2002).
9. An explicit calculation of the dispersive and nonlinear frequency chirps for femtosecond optical pulses of the high dispersive cubic and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations (Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials, 2002).
10. Method for generating solitons sustained by competing nonlinearities by use of optical rectification (Optics Letters, 2002).
11. Optical solitons in highly dispersive media with a dual-power nonlinearity law (Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2003).
12. Two simple ansätze for obtaining exact solutions of high dispersive nonlinear Schrödinger equations (Chaos, Solitons, and Fractals, 2004).

P.D. Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas (Primer Aniversario), cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.