Minutos antes de la la hora fijada para la ejecución del matemático real, éste tuvo una repentina iluminación. En efecto, el matemático se dio cuenta de que, a pesar de que la superficie de las paredes, suelos y techos era infinita, el volumen interior de la torre era en realidad finito.La primera planta tenía un volumen de 9 x 9 x 9 = 729 metros cúbicos; la segunda planta 9 x 9/2 x 9/2 = 182,25 metros cúbicos; la tercera planta 9 x 9/3 x 9/3 = 81 metros cúbicos, y así sucesivamente. Es más, el volumen total de la torre se podía expresar como:
729 (1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n^2 + ... )
Obviamente, el sabio conocía perfectamente esta serie y sabía que era convergente. Así, lo único que tenía que hacer era llenar toda el volumen de la torre con pintura y después proceder a eliminar la que sobrara, dejando cubiertas únicamente las paredes, techos y suelos.
Me da que alguno de vosotros había encontrado la solución correcta. ¿No es cierto?
Fuente:
American Journal of Physics, 55, 3, pp. 201 and 281, March 1987.
Me da que alguno de vosotros había encontrado la solución correcta. ¿No es cierto?
Fuente:
American Journal of Physics, 55, 3, pp. 201 and 281, March 1987.
5 comentarios:
Pues yo no, pero aprovecho para contar que, después de unas semanas de maratónica (y maratoniana) e interesada (e interesante) lectura, acabo de terminar de leer absolutamente todas (miento, casi todas) las entradas de tu blog, desde la primera hasta esta. El caso es que me he puesto al día.
Muy bueno, sí señor (el blog... y mi "hazaña").
Tito Eliatron y yo, aunque no tuve tanta suerte como el matemático real. S.M. no me recibió atiempo ;))
¡Ah! Por cierto, no he pasado de la raíz cuadrada, pero me encanta tu blog.
Si las partículas de pintura son infinitesimales es posible que esta solución sea válida...
Pero si las partículas de pintura tienen algún tamaño mínimo entonces siempre quedarán infinitas plantas sin pintar y solo un número finito de plantas pintadas...
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